Консультация № 196179
22.08.2019, 11:51
0.00 руб.
0 1 1
Здравствуйте, уважаемые эксперты! Прошу вас ответить на следующий вопрос:

Лодку массой m = 100 кг тянут за верёвку по поверхности озера с постоянной скоростью v0 = 1 м/с. В некоторый момент верёвка обрывается. Какой путь L пройдёт после этого лодка к тому моменту, когда её скорость уменьшится в два раза? Считайте, что сила сопротивления зависит только от скорости и ускорения лодки по закону F = - (α V + β a) где α = 10 Нс/м, β = 50 Н с2/м.

Обсуждение

давно
Модератор
156417
2175
22.08.2019, 14:04
общий
это ответ
Здравствуйте, irinasoboleva76!
Выразим ускорение и составим дифференциальное уравнение
a=F/m=-[$945$]v/m-[$946$]a/m
dv/dt[$183$](1+[$946$]/m)=-[$945$]v/m
dv/dt=-[$945$]v/(m+[$946$])
dv/v=-[$945$]dt/(m+[$946$])
Интегрируем
ln v=-[$945$]t/(m+[$946$])+lnC
v=Ce-[$945$]t/(m+[$946$])
Учитывая, что при t=0 имеем v=v0, получаем уравнение скорости
v(t)=v0e-[$945$]t/(m+[$946$])
Пройденный путь является интегралом скорости
[$8747$]v(t)dt=-v0[$183$](m+[$946$])/[$945$][$183$]e-[$945$]t/(m+[$946$])+C
S(t)=0t[$8747$]v(t)dt=v0[$183$](m+[$946$])/[$945$][$183$](1-e-[$945$]t/(m+[$946$]))
При этом для момента времени, когда v=v0/2
e-[$945$]t/(m+[$946$])=1/2
Поэтому S(t1/2)=v0[$183$](m+[$946$])/2[$945$]=7,5 м
Форма ответа