Здравствуйте, natasha.ia!

Согласно [1, с. 62], сила называется потенциальной, или консервативной, если её работа вдоль любого замкнутого контура равна нулю. Из курса физики известно, что в этом случае работа силы по перемещению частицы из точки в точку не зависит от траектории частицы и, в частности, можно считать, что частица движется по прямой линии. Этим можно воспользоваться для вычисления работы. Проще, однако, поступить иначе.

В выражении для силы

обозначим

При этом выполняются равенства

где -- силовая, или потенциальная, функция [1, с. 264 -- 265], [2, с. 62 -- 63]. Чтобы определить эту функцию, составим систему уравнений с частными производными

Интегрируя первое уравнение по получим

(здесь роль постоянной интегрирования играет любая функция ). Далее, дифференцируя полученную функцию по переменной и используя второе равенство системы, получим уравнение

откуда Следовательно, искомая силовая функция задаётся выражением


Согласно [2, с. 64], искомая работа составляет


Литература
1. Яворский Б. М., Детлаф А. А., Лебедев А. К. Справочник по физике для инженеров и студентов вузов. -- М.: ООО "Издательство Оникс", 2007. -- 1056 с.
2. Лунгу К. Н. и др. Сборник задач по высшей математике. 2 курс. -- М.: Айрис-пресс, 2007. -- 592 с.

Здравствуйте, natasha.ia!
Согласно классической формуле из Справочника по физике: "Механическая работа равна произведению силы на путь, пройденный телом"
A = F*S
В этой школьной формуле значение силы постоянно, а векторы силы и пути совпадают. В Вашей задаче сила зависит от координат и НЕ совпадает с направлением пути. Значит элементарная работа будет
dW = F(x,y)·dS·Cos([$966$])
где [$966$] - угол между направлениями векторов пути и силы.
В этой формуле мне пришлось заменить букву A на W во избежание путаницы, поскольку буква A уже занята в Условии Вашей задачи. Заметьте, если направления силы и пути взаимно-перпендикулярны, то Cos([$966$])=0 , и Работа тоже будет =0. А для углов [$966$]>90° работа превращается в анти-работу со знаком минус!

В условии задачи не задана траектория пути. Возникает вопрос: по которой переменной X либо Y начинать интегрирование, чтобы получить правильный результат? А результат (искомая работа силы по перемещению частицы) зависит от траектории перемещения, поскольку значение силы не постоянно, и более того, оно зависит от координат частицы даже НЕ линейно, а во 2й степени!

Будем считать, будто частица движется по прямой (кратчайшему расстоянию) от точки т1 с координатами X1,Y1 до точки т2 с координатами X2,Y2. Тогда координаты текущие X и Y жёстко связаны уравнением прямой на плоскости. И тогда достаточно интегрировать только по dx , а Y будет функцией от X .

Моё решение в вычислительном приложении Маткад ru.wikipedia.org/wiki/Mathcad выглядит избыточным. Таблица, График и программный блок для их создания НЕ нужны для Решения Вашей задачи. Просто Ваше некорректно-написанное условие породило у меня сомнение, будто вектор силы будет так крутиться в зависимости от координат пути, что итоговая работа получится близка к нулю или отрицательна. Но по счастливой случайности или прозорливости создателей Задачи вектор силы лишь немного отклоняется от вектора пути (см Таблицу и График), несмотря на абстрактно-отрицательный коэффициет "A" в Условии.

Ответ : Искомая работа силы по перемещению частицы равна 3,4 Дж
Я постарался снабдить своё решение подробными комментариями (зелёным цветом на скриншотах). Если у Вас всё-таки возникнут вопросы, задавайте их в минифоруме Вашей Консультации. Удачи!