Консультация № 195040
22.03.2019, 19:46
0.00 руб.
24.03.2019, 16:21
1 3 1
Здравствуйте! Прошу помощи в следующем вопросе:

Два плоских угла ASB, BSC трёхгранного угла равны [$960$]/3 и [$960$]/6, соответственно, третий плоский угол равен arccos(1/[$8730$]3). Найдите двугранный угол этого трёхгранного угла при ребре SB.
Прикрепленные файлы:
670dd83b524925e23e89f34d59c9c226e3ac9919.jpg

Обсуждение

давно
Мастер-Эксперт
17387
18345
24.03.2019, 15:12
общий
это ответ
Здравствуйте, lk!

Пусть SA[$8801$]a, SB[$8801$]b, SC[$8801$]c. Тогда в принятых обозначениях ab=[$960$]/3=60[$186$], bc=[$960$]/6=30[$186$], ac=arccos(1/[$8730$]3), cos(ac)=1/[$8730$]3, cos(ab)=1/2, cos(bc)=[$8730$]3/2, sin(ab)=[$8730$]3/2, sin(bc)=1/2 и требуется вычислить угол b. В соответствии с формулой на с. 533 [1]
cos(ac)=cos(ab)*cos(bc)+sin(ab)*sin(bc)*cos(b),

1/[$8730$]3=1/2*[$8730$]3/2+[$8730$]3/2*1/2*cos(b),

1/[$8730$]3=[$8730$]3/4+[$8730$]3/4*cos(b),

1/[$8730$]3-[$8730$]3/4=[$8730$]3/4*cos(b),

cos(b)=(1/[$8730$]3-[$8730$]3/4)/([$8730$]3/4)=1/[$8730$]3*4/[$8730$]3-1=4/3-1=1/3,

b=arccos(1/3)[$8776$]70[$186$]32'.


Литература.
1. В. В. Зайцев, В. В. Рыжков, М. И. Сканави. Элементарная математика. Повторительный курс. -- М.: Наука, 1974. -- 592 с.
Об авторе:
Facta loquuntur.
давно
Мастер-Эксперт
17387
18345
24.03.2019, 15:13
общий
Предлагаю дополнить сообщение, открывающее консультацию, текстом задания, который я набрал ниже.

Два плоских угла ASB, BSC трёхгранного угла равны [$960$]/3 и [$960$]/6, соответственно, третий плоский угол равен arccos(1/[$8730$]3). Найдите двугранный угол этого трёхгранного угла при ребре SB.
Об авторе:
Facta loquuntur.
давно
Старший Модератор
17042
808
24.03.2019, 16:22
общий
Адресаты:
Сделано.
Об авторе:
We have but faith: we cannot know;
For knowledge is of things we see;
And yet we trust it comes from thee,
A beam in darkness: let it grow.
-----
https://www.linkedin.com/in/andreynkuznetsov
https://www.researchgate.net/profile/Andrey_Kuznetsov11
http://www.researcherid.com/rid/K-8824-2014
Форма ответа