Определить токи ветвей методом контурных токов.
Составить баланс мощностей

На Вашу просьбу "затрудняюсь в законах Кирхгофа" предлагаю Вам почитать
Законы Кирхгофа electroandi.ru/toe/dc/zakony-kirkhgofa.html или Методичку по электро-технике https://rfpro.ru/qf/3fd39b13e4636fc6da632106b61b6380f1ebff63.pdf

Вы могли бы уже получить Ответ с решением Вашей задачи, если бы не усложняли её жадными запросами. Если бы Вы хотя бы попытались решить то, что Вы просите, то сообразили бы, что для решения одной схемы 2мя методами (по законам Кирхгофа и методом контурных токов) требуется начертить 2 схемных рисунка с разными вспомогательными токами. Вы хотите, чтоб эксперт решил вместо Вас 2 задачи и ещё распознавал текст с данными из Вашей второй картинки. Я сомневаюсь, что среди экспертов найдётся бездельник, кот-й решится тратить уйму времени решать 2 задачи в одном Ответе бесплатно вместо Вас.

Предлагаю Вам варианты:
1)Создать новую Консультацию с просьбой решить задачу и проверить её балансом мощностей. Не ограничивайте экспертов методами решения. Указывайте свои данные текстом E1=12 В, E2=10 В, …, а не картинкой! Тогда Вы получите быстрейший Ответ и сможете решать свою задачу любым другим методом, сверяя и корректируя свои ошибки с уже-имеющимся Правильным ответом.

2)Если Вы хотите получить от экспертов 2 решения конкретными методами, то потрудитесь задать 2 Консультации с указанием разных методов решения. Тогда разные эксперты в разное время смогут выкроить время выдать Вам более простые конкретные ответы.

Для начала определите, сколько в данной схеме ветвей, узлов и контуров (от этого зависит число уравнений)?

число узлов 6
число ветвей 8
число контуров 4

Автор Вопроса молча ушёл в 194865 и 194864

число узлов 6
число ветвей 8
число контуров 4

Для реальной схемы - да, но в данном случае у Вас задача скорее теоретическая (учебная), а в таких задачах обычно есть упрощения. В частности, ветвь с вольтметром не считается имеющей какие-то реальные сопротивление, ток и т.д., а просто указывает на пару точек, разность потенциалов между которыми нужно будет вычислить. Так что нужно рассматривать схему, не обращая на неё внимание, тогда у нас будет 4 узла, 6 ветвей и 3 контура.

Выберем для каждой ветви направление тока. Для одной (где сопротивление r[sub]7[/sub]) оно показано стрелкой, а в остальных проще всего взять направление, совпадающее с направлением ЭДС. Теперь сложите для каждого узла токи всех ветвей, входящие - с плюсом, исходящие - с минусом (можно и наоборот, но обычно делают так). Что получится?