Здравствуйте, MenVRN!
Как я понимаю, после соединения шаров тонкой металлической проволокой они становятся единым проводником. До тех пор, пока потенциалы обоих шаров не станут одинаковыми, будет происходить перераспределение зарядов. Если пренебречь ёмкостью металлической проволоки, то из закона сохранения суммарного заряда, обозначив через
и
заряды шаров радиусами
и
соответственно после соединения, получим
Поскольку расстояние между шарами много больше их радиусов, постольку можно считать, что шары достаточно удалены друг от друга, чтобы электрические поля вблизи шаров были обусловлены только зарядами этих шаров. Тогда потенциалы шаров после соединения можно рассчитать по формулам
и
где
- электрическая постоянная. Поскольку
постольку
или
Решим систему уравнений (1), (2). Из уравнения (1) получим
и подставим в уравнение (2):
Если подставим найденное значение заряда
в уравнение (2), то получим
Следовательно, искомые отношения поверхностных плотностей зарядов шаров к их радиусам составляют
- для шара радиусом
- для шара радиусом
С уважением.
Об авторе:
Facta loquuntur.