Уважаемые эксперты! Помогите пожалуйста разобраться с данной проблемой:

Построить приближённное значение sin40, если известны её точные значения sin 30, sin 45, sin 60
(пользоваться полиномами в форме Лагранжа или сплайнами). Оценить погрешность.

Рассмотрим первый метод: интерполяционный полином в форме Лагранжа.
f(x) = sin x
x1 =
x2 =
x3 =
y1 = sin 30 =
y2 = sin 45 =
y3 = sin 60 =
Необходимо найти полином стпепени не выше 3, значения которого совпадают со значениями yk в узлах
xk.
Строим его следующим образом:
Ф1 =
Ф2 =
Ф3 =

Тогда полином
L3 = y1 * Ф1 + y2 * Ф2 + y3 * Ф3 - получим функцию, зависящую от х. Подставляем в неё значение 40 в радианах и получим ответ.





И у меня возникли следующие вопросы:
1) правильно ли я делаю?
2) не совсем понятно построение Фк, а точнее то, что полином принимает нуль в точках, отличных от хк и почему мы делим это выражение на
3) как оценить погрешность, не зная точного значения?