Здравствуйте, Aleksandrkib!
6. В партии из N изделий имеется n нестандартных. Наудачу отобраны два изделия.
Найти математическое ожидание и дисперсию дискретной случайной величины Х – числа нестандартных изделий среди двух отобранных.
N=16, n=3.
Возможные значения случайной величины Х: 0, 1, 2. Они имеют следующие вероятности:
p₀=P{X=0}=C²₁₃/C²₁₆=(13!/(2!11!))/(16!/(2!14!))=(12[$183$]13)/(15[$183$]16)=13/20,
p₁=P{X=1}=(C¹₃C¹₁₃)/C²₁₆=(3[$183$]13)/(16!/(2!14!))=(12[$183$]13)/(15[$183$]16)=13/40,
p₂=P{X=2}=C²₃/C²₁₆=(3!/(2!1!))/(16!/(2!14!))=(12[$183$]13)/(15[$183$]16)=1/40.
Математическое ожидание случайной величины Х:
М(Х)=[$8721$]х_ip_i=0[$183$](13/20)+1[$183$](13/40)+2[$183$](1/40)=15/40=3/8.
Дисперсия случайной величины Х:
D(X)=M(X²)-M²(X)=[$8721$]х_i²p_i-M²(X)=0²[$183$](13/20)+1²[$183$](13/40)+2²[$183$](1/40)-(3/8)²=13/40+4/40-9/64=91/320.