Лидеры рейтинга
Мастер-Эксперт
943
Мастер-Эксперт
595
Академик
351
Мастер-Эксперт
307
Профессионал
291
Профессор
95
Профессор
52
8.1.6
02.01.2021
JS: 2.2.2
CSS: 4.2.0
jQuery: 3.5.1
Консультации и решение задач по алгебре, геометрии, анализу, дискретной математике.
Администратор раздела: Коцюрбенко Алексей Владимирович (Старший модератор)
|
|
Перейти к консультации №: |
|
Уважаемые эксперты! Пожалуйста, ответьте на вопрос:
http://dfiles.ru/files/bxev77wwo тут
Задача 2.
Состояние: Консультация закрыта
Здравствуйте, Aleksandrkib!
xy'+y=xy2lnx.
Это уравнение Бернулли. Решим его методом вариации произвольной постоянной.
xy'+y=0,
dy/dx=-y/x,
dy/y=-dx/x.
Интегрируя, получим: lny=lnC-lnx ⇒ y=C/x, С=const.
Общее решение исходного уравнения ищем в виде y=C(x)/x.
y'=C'(x)/x-C(x)/x2.
Подставляя у и у' в уравнение, имеем:
C'(x)-C(x)/x+C(x)/x=x(C(x)/x)2lnx,
dC(x)/dx=(C2(x)/x)lnx,
dC(x)/(C2(x))=lnxdx/x.
Интегрируя, получим: -1/C(x)=ln2x+C1 ⇒ C(x)=-1/(ln2x+C1).
Итак, общее решение y=C(x)/x=-1/(xln2x+C1x).
|
|
Консультировал: асяня (Профессор) Дата отправки: 07.06.2014, 23:31
5
нет комментария----- Дата оценки: 09.06.2014, 15:43 |
Рейтинг ответа:
0 Сообщение модераторам Отправлять сообщения |
|
Мастер-Эксперт ID: 27822
0
|
Aleksandrkib: Ваша ссылка не работает. Попробуйте воспользоваться ресурсом http://files.mail.ru/ для загрузки файлов. Последнее редактирование 07.06.2014, 23:02 SFResid (Мастер-Эксперт) |
|
Посетитель ID: 317729
0
|
Экспертам раздела: http://files.mail.ru/966541C4338A45EA9B0846E6C0CCF825 |
Возможность оставлять сообщения в мини-форумах консультаций доступна только после входа в систему.
Воспользуйтесь кнопкой входа вверху страницы, если Вы зарегистрированы или пройдите простую процедуру регистрации на Портале.
