Главная Вход в систему Регистрация
Задать вопрос Консультации Пользователи Форум
О системе Помощь
Задать вопрос экспертам
Консультация № 187804
05.04.2014, 22:52
94.25 руб.
06.04.2014, 00:10
0 9 5
Образование
Здравствуйте, уважаемые эксперты! Прошу вас помочь с решением данных заданий:

Обсуждение

Неизвестный
05.04.2014, 22:53
общий
05.04.2014, 22:56
У меня, к сожалению, не отображается фотография, поэтому залил сюда:

http://f-lite.ru/lfp/s020.radikal.ru/i718/1404/44/35e3bae75a43.png/htm
давно
Роман Селиверстов
Советник
341206
1201
05.04.2014, 23:03
общий
это ответ
Здравствуйте, Андрей!
2
Замена: t=arcsin x 0,5; x=sin2t, dx=2sin(t)cos(t)dt
I - integral
I(arcsin x0,5/(1-x)0,5)dx=2I(tsint)dt=2sin(t)-2tcos(t)+C=2sin(arcsin x 0,5)-2arcsin x 0,5cos(arcsin x 0,5)+C=2x 0,5-2(1-x)0,5arcsin x 0,5+C
5
Спасибо!
давно
асяня
Профессор
323606
198
05.04.2014, 23:43
общий
это ответ
Здравствуйте, Андрей!
3.
Будем интегрировать по частям [$8747$]udv=uv-[$8747$]vdu.
Положим u=[$8730$](x2+5), dv=dx/x2. Тогда du=xdx/[$8730$](x2+5), v=-1/x.
Получаем:
[$8747$]([$8730$](x2+5)/x2)dx=([$8730$](x2+5))[$183$](-1/x)-[$8747$](-1/x)[$183$]xdx/[$8730$](x2+5)=-([$8730$](x2+5))/x+[$8747$]dx/[$8730$](x2+5)=-([$8730$](x2+5))/x+ln|x+[$8730$](x2+5)|+C.
5
Спасибо!
давно
Гордиенко Андрей Владимирович
Мастер-Эксперт
17387
18345
06.04.2014, 00:24
общий
Здравствуйте, Андрей! Полагаю, что в условии шестого задания имеется ошибка: дважды записан дифференциал dx. Уточните, пожалуйста.
Об авторе:
Facta loquuntur.
давно
Roman Chaplinsky / Химик CH
Модератор
156417
2175
06.04.2014, 00:53
общий
это ответ
Здравствуйте, Андрей!
4)
[$8747$](x4+3x3+3x2-5)/(x3+3x2+3x+1) dx=
=[$8747$](x4+3x3+3x2+x-x-5)/(x3+3x2+3x+1) dx=
=[$8747$](x-(x+5)/(x3+3x2+3x+1)) dx=
=[$8747$]xdx-[$8747$](x+5)/(x+1)3dx=
=x2/2+C-[$8747$](x+1+4)/(x+1)3 d(x+1)=
=x2/2+C-[$8747$]d(x+1)/(x+1)2-4[$8747$]d(x+1)/(x+1)3=
=x2/2+1/(x+1)+2/(x+1)2+C
5
Спасибо!
давно
Гордиенко Андрей Владимирович
Мастер-Эксперт
17387
18345
06.04.2014, 00:58
общий
это ответ
Здравствуйте, Андрей!

4.
(x^4+3x^3+3x^2-5)/(x^3+3x^2+3x+1)=(x^4+3x^3+3x^2+x-x-5)/(x+1)^3=(x(x+1)^3-(x+5))/(x+1)^3=

=x-(x+5)/(x+1)^3=x-(x+1)/(x+1)^3-4/(x+1)^3=x-1/(x+1)^2-4/(x+1)^3;


[$8747$]((x^4+3x^3+3x^2-5)/(x^3+3x^2+3x+1))dx=[$8747$]xdx-[$8747$](1/(x+1)^2)dx-4[$8747$](1/(x+1)^3)dx=

=[$8747$]xdx-[$8747$](1/(x+1)^2)d(x+1)-4[$8747$](1/(x+1)^3)d(x+1)=

=x^2/2+1/(x+1)+2/((x+1)^2)+C.


5.
[$8747$]cos(x)cos(2x)cos(3x)dx=(1/2)[$8747$](cos(x)+cos(3x))cos(3x)dx=

=(1/2)[$8747$](cos(x)cos(3x)+cos^2(3x))dx=(1/4)[$8747$]((cos(2x)+cos(4x))+(1+cos(6x))dx=

=(sin(2x))/8+(sin(4x))/16+x/4+(sin(6x))/24+C=x/4+(sin(2x))/8+(sin(4x))/16+(sin(6x))/24+C.


С уважением.
5
Спасибо!
Об авторе:
Facta loquuntur.
Неизвестный
06.04.2014, 11:22
общий
06.04.2014, 11:38
Цитата: Гордиенко Андрей Владимирович
Здравствуйте, Андрей! Полагаю, что в условии шестого задания имеется ошибка: дважды записан дифференциал dx. Уточните, пожалуйста.

В 6 действительно опечатка, там один dx необходимо убрать.
давно
Орловский Дмитрий
Мастер-Эксперт
319965
1463
06.04.2014, 11:39
общий
это ответ
Здравствуйте, Андрей!
6.
sin4x-cos4x=(sin2x-cos2x)(sin2x+cos2x)=
=sin2x-cos2x=-cos2x
[$8747$]dx/(sin4x-cos4x)=-[$8747$]dx/cos2x=
=-[$8747$]cos2xdx/cos22x=-0.5[$8747$]d(sin2x)/(1-sin22x)=
=-0.25ln|(1+sin2x)/(1-sin2x)|+C
5
Спасибо!
давно
Гордиенко Андрей Владимирович
Мастер-Эксперт
17387
18345
06.04.2014, 12:05
общий
06.04.2014, 12:06
Цитата: 397192
В 6 действительно опечатка, там один dx необходимо убрать.

Тогда
6.
[$8747$](dx)/(sin^4(x)-cos^4(x))=[$8747$](dx)/((sin^2(x)-cos^2(x))(sin^2(x)+cos^2(x)))=[$8747$](dx)/(sin^2(x)-cos^2(x))=

=-[$8747$](dx)/(cos^2(x)-sin^2(x))=-[$8747$](dx)/(cos(2x))=-(1/2)ln|sec(2x)+tg(2x)|+C.
Об авторе:
Facta loquuntur.
Форма ответа