Здравствуйте, Тимофеев Алексей Валентинович!
Уравнение содержит 2 модуля. Выражения под модулем меняют знак в точках x=a и x=-1. При этом в этих точках создаётся излом, но не разрыв функции, стоящей в леой части уравнения, а во всех трёх образующихся интервалах функция линейна. Также не трудно заметить, что эта функция отрицательна как при х, стремящемся к плюс бесконечности (x-a)-(2x+2)=-x-a-2, так и при х, стремящемся к минус бесконечности -(x-a)-(-(2x+2))=x+a+2.
Из этого, учитывая неразрывность функции, можно сделать вывод: если у функции есть хотя бы одна точка, в которой она превышает некоторое значение (в нашем случае +3), то она пересечёт эту отметку в двух точках, ьо есть будут 2 корня. дин корень возможен только, если функция достигает указанного значения в точке максимума, а это, учтывая монотонность линейных интервалов, одна из точек излома.
При х=а уравнение принимает вид -|2x+2|=3, что, очевидно, корнем быть не может, поскольку знаки левой и правой части заведомо разные
При x=-1 уравнение принимает вид |-1-a|=3, что выполняется при а=2 и а=-4, в обоих этих случаях мы имеем один единственный корень при x=-1

|x-2|-|2x+2|=3
|x+4|-|2x+2|=3

Здравствуйте, Тимофеев Алексей Валентинович!

Преобразуем уравнение abs(x-a)-abs(2x+2)=3.
|x-a|=3+2|x+1|.
Как известно, график модуля линейного выражения имеет форму клина. Рассмотрим графики функций у=|x-a| и у=3+2|x+1|. Точки излома этих графиков (а, 0) и (-1, 3) соответственно.
Графики будут пересекаться только в одной точке, а следовательно, исследуемое уравнение будет иметь единственный корень, если график у=|x-a| проходит через точку излома (-1, 3) второго графика. Рисунки приведены ниже в мини-форуме. График у=|x-a| изображает линия синего цвета, график у=3+2|x+1| - красного.
Таким образом, 3=|-1-a| [$8658$] -1-а=3 или 1+а=3 [$8658$] а=-4, а=2.