Из сформулированного Вами условия, несмотря на рисунок, я, например, ничего не понял. Откуда эта задача? Из какой практики? Или из какого задачника (что вряд ли)?

Необходимо найти координаты точек k1,k2,k3. Известны только длины s1, s2, s3 (соответственно известны s1~, s2~, s3~) и расстояние до точки "a".

Отрезок k1k3 - это движущаяся платформа. Чтобы её двигать - нужно определить её координаты. Они определяются с помощью 3х тросов, длина которых известна.

Так я яснее выразился?



Если представляете, как делать, назовите сумму. Потому что я не особо понимаю, какова сложность задумки.
В идеале, там потом туда погрешность как-то впихнуть, т.к. реальная система не сможет без погрешности, и в прогу впихнуть. Но пока хотя бы просто найти координаты.

Координаты концов платформы определены, если известны координаты центра платформы и угол, составляемый ею с одной из осей координат, например. Разумеется, и длина платформы...

Разрешите уточнить.
Средний трос, как я понимаю, находится строго посередине?
Сами тросы могут изменять свою длину и от этого будет зависеть положение платформы?
Размер платформы известен и неизменен?

Если это так, то могу предложить начальный набросок решения.

(1) ГМТ К1 - это окружность с центром в точке (0, a) и радиусом s1~.
(2) ГМТ К2 - это окружность с центром в точке (0, -a) и радиусом s2~.

Соответственно, требуется найти такие точки на этих окружностях, расстояние между которыми равно длине платформы (2b в ваших обозначениях).

---
(1) (x1)^2 + (y1-a)^2 = (s1~)^2
(2) (x2)^2 + (y2+a)^2 = (s2~)^2
(3) (x2-x1)^2 + (y2-y1)^2 = (2b)^2

отсюда можно получить выражения для 3-х координат через четвертую.

Но насколько я понимаю, свободная координата будет всегда. Чтобы от нее избавиться, нужно добавить еще какой-нибудь параметр: угол наклона одного из тросов, угол наклона платформы и т.п.

Средний трос, как я понимаю, находится строго посередине?

Да.

Сами тросы могут изменять свою длину и от этого будет зависеть положение платформы?

Да, у тросов меняется длина. Там суть в том, что это тягач. Тут представлен зад этого тягача. Тросы должны помочь определить следующий шаг, куда ему двигаться. Для этого надо знать их координаты в текущей месте. Т.е. не тросы меняют положение, а платформа меняет положение тросов.

Размер платформы известен и неизменен?

Кстати, да. Я об этом даже и не подумал.

Да, с окружностями была идея, но вот что дальше после системы делать я не понял, поэтому и решил, что я не правильно мыслил.

М.б. какой-то численный метод?
Но как потом это рассчитать, да и формулы расчёта в программу перенести - без понятия. (но это уже другая история)

Да, с окружностями была идея, но вот что дальше после системы делать я не понял, поэтому и решил, что я не правильно мыслил.

да в том-то и дело, что одним и тем же значениям длины троса может соответствовать разное положение платформы
нужен еще один параметр - например, угол троса (а лучше всего 2 угла - тогда решение однозначно)

Известно, в какую сторону отклоняется средний трос. Но угол неизвестен. Правда, как это можно определить в реальной системе — ума не приложу. Но так преподаватель сказал. (Как это решить, к слову, он тоже не знает)

В принципе, если известно состояние системы на время t, то состояние системы на время t' = t+dt (dt -> 0) отличается незначительно (т.е. изменение координат платформы описывается непрерывной функцией.
Может быть имеет смысл считать изменение координат платформы от момента времени t.

C помощью вышеизложенной системы уравнений можно описать зависимость координат платформы от s1, s2 и, скажем, y1. С учетом того, что известен угол отклонения троса, то решение системы однозначно.
Теперь считаем, что это состояние точно известно на момент времени t.
Вычисляем состояние системы на момент времени t'=t+dt, где dt мало. В этом случае изменение всех величин также мало:
s1' = s1 + ds1
s2' = s2 + ds2
x1' = x1 + dx1'
y1' = y1 + dy1'
x2' = x2 + dx2'
y2' = y2 + dy2'

По идее, из этого можно попробовать вывести точное состояние платформы на момент t', выразив координаты через соотношение для тросов с одной стороны, и через соотношение для длины платформы для измененных координат.
На мой взгляд, второе соотношение как раз и должно дать необходимое уравнение для системы, чтобы вычислить все 4 координаты для крайних точек платформы.

Если это получится, то тогда основная задача (разработка программы движения тягача, насколько я понимаю) сведется к описанию исходного положения тягача и платформы и последовательного изменения этого состояния во времени.
Скорее всего, нужна будет еще система для определения желательного направления движения тягача.

Тут я еще подумал, а корректно ли построена модель: ведь тягач движется, причем не прямолинейно и равномерно. Поэтому считать "зад" тягача совпадающим с осью координат, на мой взгляд, некорректно.
По крайней мере, для метода вычисления через изменение координат нужно учитывать и движение тягача.
Для начала можно попробовать сделать это, считая, что тягач движется по прямой (т.е. изменяется только координата X точки крепления троса).
Потом уже добавить изменение по координате Y.

В общем, чем дальше в лес - тем больше дров...

Известно, в какую сторону отклоняется средний трос. Но угол неизвестен. Правда, как это можно определить в реальной системе — ума не приложу. Но так преподаватель сказал. (Как это решить, к слову, он тоже не знает)

Что значит: "Известно в какую сторону отклоняется средний трос"? Координат центра платформы достаточно для определения длины среднего троса, равного расстоянию до центра платформы от начала координат.

Фраза про преподавателя, не знающего, как решить задачу, вообще обескуражила.

Попробуйте всё-таки чётко сформулировать, что дано и что требуется найти в задаче. Я продлю срок действия консультации до максимально возможного.

To Абаянцев Юрий Леонидович aka Ayl:

Если выражать s1 и s2 через y1, это получается до жути громоздко, если вообще нормально посчитается.

А про соотношения не совсем понял. Но мысль интересная.
И угол наклона мы не знаем, только направление. Да, наверное, это должно помочь найти координаты именно с той стороны оси, на которую указывает средний трос.
А если найдутся крайние точки, среднюю вычислить не проблема, как я понимаю. А при обрыве крайнего троса можно найти координаты среднего тем же методом.
3 троса тут нужны для более точного направления и позиционирования.

Кстати, подумали вы верно. Суть задачи в том, что необходимо определить координаты платформы. После этого — маршрут движения и шаг движения. Маршрут, для простоты— кривая второго порядка. (можно и графом, либо волновые алгоритмы). Водителю передаётся шаг (его определение пока та ещё головоломка, т.к., в идеале, он уменьшается при приближении к конечной точке), который он должен сделать. Он его делает. Координаты считаются заново. Делаются правки в маршрут. (т.к. в реальной системе будет погрешность, её тоже надо как-то включить бы в расчёт).
Тягач тащит ракету в шахту. Его размеры, как мне кажется, будут нужны при расчёте траектории, чтобы понять ограничения при построении.

Спасибо за подсказки с дальнейшими действиями.Там есть над чем подумать, особенно начать с прямолинейного движения

Так что да, там дальше дебри те ещё.

To Гордиенко Андрей Владимирович:
ﾫ Координат центра платформы достаточно для определения длины среднего троса, равного расстоянию до центра платформы от начала координат.ﾻ
Так в том-то и дело, что координаты неизвестны, а известна только длина троса.
А преподаватель не знает, т.к. это диплом. (хотя то, что он не знает, — это удручающе)

P.S.: такой вот диплом дали делать. И всё надо за пару месяцев успеть как-то. :(
И прошу прощения за скомканный ответ, пишу с телефона, а тут это очень неудобно.

Мне сложно вникнуть в смысл Вашей переписки с Юрием Леонидовичем. Главное, что Вы понимаете друг друга...

Но для того, чтобы и я попытался Вам помочь, давайте попытаемся перевести задачу на формальный математический язык, где главное, что дано и что требуется найти. Возможности постановки задачи, похоже, варьируются от элементарной геометрии до дифференциальных уравнений.

Вполне может быть, что моё участие и не понадобится. Поэтому смотрите сами...

Да, по сути, ничего особо и не дано.
Есть какой-то отрезок (платформа, зад тягача). От его краёв и центра отходят отрезки до оси у (это тросы).
S3~ исходит из начала координат. Известно, в какую сторону он отклоняется, но угол отклонения неизвестен.
Известно: длина тросов: s1~, s2~, s3~
Расстояние от начала координат до начала тросов: a.
Длина платформы: b.
Найти координаты точек k1, k2, k3
Решение может быть, от окружностей, до метода Ньютона. (т.е. любое, главное, чтобы решаемо было, лучшее, с возможностью введения погрешностей для реальной системы)

Сожалею, но не располагаю достаточным временем, чтобы оказать Вам помощь.

Кстати, угол наклона платформы легко вычисляется...
Как продолжить дальше вычисления, есть соображения?

К предложенным трем уравнениям необходимо еще одно, задающее положение средней точки платформы (S₃ же известно). А именно:
x₃² + y₃² = S₃²
((x₁ + x₂)/2)² + ((y₁ + y₂)/2)² = S₃²
(x₁ + x₂)² + (y₁ + y₂)² = 4S₃²
Путем несложных подстановок можно получить y₁ - y₂ = (2S₃² + 2b² +2a² - S₁² - S₂²) / (2a) = С
Справа получилась константа. Пусть будет = С.
Модуль синуса угла наклона платформы = |С| / 2b. Осталось только определиться со знаком, т.е. понять угол острый или тупой...
И вообще, имеем систему с четырьмя уравнениями с четырьмя неизвестными... Правда, уравнения нелинейные...

Да, угол наклона платформы вычисляется.
Соответственно, можно написать уравнение прямой m, на которой "лежит" платформа, т.е. получить выражения для координат концов платформы и ее средней точки:

m: y = px + r

p = tg[$945$] = |C|/[$8730$](4b²-C²), где C - константа, вычисленная Игорем Витальевичем.

r можно определить из соотношения для средней точки: r = y₃-px₃ = (y₁+y₂-p(x₁+x₂))/2

но честно, у меня пока не получилось вычислить координаты.

Сожалею, но на этом вынужден закончить.