Лидеры рейтинга

ID: 226425

Konstantin Shvetski

Мастер-Эксперт

944

Россия, Северодвинск


ID: 259041

Алексеев Владимир Николаевич

Мастер-Эксперт

596

Россия, пос. Теплоозёрск, ЕАО


ID: 401284

Михаил Александров

Академик

352

Россия, Санкт-Петербург


ID: 137394

Megaloman

Мастер-Эксперт

308

Беларусь, Гомель


ID: 400669

epimkin

Профессионал

292


ID: 400484

solowey

Профессор

95


ID: 401888

puporev

Профессор

52

Россия, Пермский край


8.1.6

02.01.2021

JS: 2.2.2
CSS: 4.2.0
jQuery: 3.5.1


 

Консультации и решение задач по алгебре, геометрии, анализу, дискретной математике.

Администратор раздела: Коцюрбенко Алексей Владимирович (Старший модератор)


Коцюрбенко Алексей Владимирович
Статус: Старший модератор
Рейтинг: 2132
Konstantin Shvetski
Статус: Мастер-Эксперт
Рейтинг: 944
Михаил Александров
Статус: Академик
Рейтинг: 352
 

Перейти к консультации №:
 

Консультация онлайн # 185782
Раздел: • Математика
Автор вопроса: Aleksandrkib (Посетитель)
Дата: 08.04.2012, 12:34
Поступило ответов: 1

Уважаемые эксперты! Пожалуйста, ответьте на вопрос:

Найти кривую, у которой нормаль в любой её точке равна расстоянию этой точки от начала координат.

Состояние: Консультация закрыта

Здравствуйте, Aleksandrkib!

В задаче требуется найти такую кривую, для всякой точки которой отрезок нормали, заключённый между этой точкой и центром кривизны, равен расстоянию от этой точки до начала координат. Очевидно, что окружность с центром в начале координат удовлетворяет этому условию. Следовательно, искомое уравнение суть



Интуиция подсказывает, однако, что "подозрительной" является и равносторонняя гипербола.

Можно составить дифференциальное уравнение и решить его. Получим








Значит, помимо окружности, условию задачи соответствуют и равносторонние гиперболы, уравнения которых


С уважением.


Консультировал: Гордиенко Андрей Владимирович (Специалист)
Дата отправки: 08.04.2012, 18:21

Рейтинг ответа:

0

[подробно]

Сообщение
модераторам

Отправлять сообщения
модераторам могут
только участники портала.
ВОЙТИ НА ПОРТАЛ »
регистрация »

Мини-форум консультации № 185782

Роман Селиверстов

Советник

ID: 341206

1

= общий = |  08.04.2012, 13:10 |  цитировать |  профиль |  личное сообщение
Aleksandrkib:

Нормаль - это вектор, а расстояние - число.

Aleksandrkib

Посетитель

ID: 317729

2

= общий = |  08.04.2012, 17:02 |  цитировать |  профиль |  личное сообщение
Роман Селиверстов:

Мне эта задача сразу показалась какой-то странной. Взял я её не с учебника, переписал с листочка, который мне принесли с задачами, чтобы отправить сюда. Скажите, пожалуйста, эту задачу можно как-то переформулировать, чтобы она стала решаемой?

Возможность оставлять сообщения в мини-форумах консультаций доступна только после входа в систему.
Воспользуйтесь кнопкой входа вверху страницы, если Вы зарегистрированы или пройдите простую процедуру регистрации на Портале.