Консультация № 185332
31.01.2012, 19:24
62.27 руб.
31.01.2012, 19:43
0 11 1
Здравствуйте, уважаемые эксперты! Прошу вас ответить на следующий вопрос:
Прошу подробно расписать решение.
Найти проекцию точки (0,0)[$8712$]R2 на полуплоскость аx + by [$8805$] c, если a= 4, b= -5, c=2.

Обсуждение

давно
Мастер-Эксперт
17387
18346
31.01.2012, 20:18
общий
31.01.2012, 20:20
Здравствуйте!

Задача представляется мне несколько странной. Точка (0; 0) лежит в координатной плоскости Oxy, являясь началом декартовых прямоугольных координат. Полуплоскость 4x - 5y [$8805$] 2 является частью этой плоскости, расположенной ниже прямой y = 0,8x - 0,4. Подставляя координаты x = 0, y = 0 в неравенство 4x - 5y [$8805$] 2, устанавливаем, что заданная точка не принадлежит заданной полуплоскости, поэтому не имеет проекции на неё.

Если бы требовалось найти проекцию точки (0; 0) на полуплоскость 4x - 5y [$8804$] 2, то она совпала бы с самой точкой.

Фактически задача сводится к тому, чтобы установить, принадлежит ли точка полуплоскости или не принадлежит.

Или под проекцией точки подразумевается что-то другое?

С уважением.
Об авторе:
Facta loquuntur.
Неизвестный
31.01.2012, 20:22
общий
не знаю... дали задание и ничего не объясняли ....установочной лекции не было
давно
Мастер-Эксперт
17387
18346
31.01.2012, 20:25
общий

В таком случае я оформлю своё сообщение как ответ.
Об авторе:
Facta loquuntur.
давно
Мастер-Эксперт
17387
18346
31.01.2012, 20:29
общий
это ответ
Здравствуйте, Посетитель - 356695!

Как указано в [1, с. 356], проекцией точки на множество называют ближайшую к точку и обозначают её

Для нахождения этой точки поступим следующим образом:
1) преобразуем уравнение границы заданной полуплоскости к виду уравнения прямой с угловым коэффициентом. Получим

2) из уравнения (1) находим, что уравнение перпендикуляра к ней, проходящего через заданную точку (начало координат) имеет вид

3) решая совместно уравнения (1) и (2), находим точку пересечения границы заданной полуплоскости и перпендикуляра к ней, проходящего через заданную точку. Эта точка и будет искомой проекцией заданной точки на заданную полуплоскость:





Ответ:

Литература
1. А. В. Аттетков, С. В. Галкин, В. С. Зарубин. Методы оптимизации: Учеб. для вузов. - М.: Изд-во МГТУ им. Н. Э. Баумана, 2003. - 440 с.

С уважением.
5
Об авторе:
Facta loquuntur.
давно
Профессор
230118
3054
31.01.2012, 22:46
общий
Такого не бывает. Как называется курс? Какие учебники? Это черчение или математика?
Неизвестный
01.02.2012, 09:14
общий
я не знаю... предмет называется методы оптимизации... там я так поняла все в куче... учебников не давали только дали сылку на лекции в интернете... а оп этим лекциям я ничего не понимаю
давно
Мастер-Эксперт
17387
18346
01.02.2012, 09:42
общий

Какую ссылку на лекции в интернете Вам дали?
Об авторе:
Facta loquuntur.
Неизвестный
01.02.2012, 09:49
общий
вот http://ifolder.ru/28437799
давно
Мастер-Эксперт
17387
18346
01.02.2012, 11:25
общий

Я изменил решение применительно к методам оптимизации.
Об авторе:
Facta loquuntur.
Неизвестный
01.02.2012, 11:34
общий
а где можно решение посмотеть ?
давно
Мастер-Эксперт
17387
18346
01.02.2012, 11:52
общий

Выше, в окне ответа.
Об авторе:
Facta loquuntur.
Форма ответа