Здравствуйте, Aleksandrkib!

В данном случае имеем два фактора: удельная норма расхода сырья (УН) и производственная программа (ПП). Зависимость результативного показателя (расхода сырья РС) от данных факторов можно описать с помощью мультипликативной модели:
РС = УН·ПП.
Исходные данные:
УН_пл = 0.95 кг, ПП_пл = 196000 шт - плановые значения факторов,
УН_ф = 0.54 кг, ПП_ф = 226000 шт - фактические значения,
ΔУН = УН_ф - УН_пл = 0.54 - 0.95 = -0.41 кг, ΔПП = ПП_ф - ПП_пл = 226000 - 196000 = 30000 шт - абсолютные изменения,
δУН = ΔУН/УН_пл·100% = -0.41/0.95·100% = -43.16%,
δПП = ΔПП/ПП_пл·100% = 30000/196000·100% = 15.31% - относительные изменения.

1) Метод цепной подстановки состоит в определении промежуточных значений результативного показателя путём последовательной замены плановых значений факторов на фактические (предполагается, что все факторы изменяются независимо друг от друга). В данном случае имеем:
РС_пл = УН_пл·ПП_пл = 0.95·196000 = 186200 кг,
РС_УН = УН_ф·ПП_пл = 0.54·196000 = 105840 кг,
ΔРС_УН = РС_УН - РС_пл = 105840 - 186200 = -80360 кг,
РС_ПП = УН_ф·ПП_ф = 0.54·226000 = 122040 кг,
ΔРС_ПП = РС_ПП - РС_УН = 122040 - 105840 = 16200 кг,
РС_ф = РС_ПП = 122040 кг,
ΔРС = ΔРС_УН + ΔРС_ПП = -80360 + 16200 = -64160 кг,
Таким образом, на изменение расхода сырья положительное влияние оказало уменьшение на 0.41 кг удельной нормы расхода, вызвавшее уменьшение расхода сырья на 80360 кг. Отрицательное влияние оказало увеличение на 30000 шт производственной программы, вызвавшее увеличение расхода сырья на 16200 кг. Суммарное влияние двух факторов привело к снижению расхода сырья на 64160 кг.

2) Метод абсолютных разниц - модификация метода цепной подстановки. Изменение результативного показателя за счёт каждого фактора определяется как произведение абсолютного изменения данного фактора на плановые значения факторов, расположенных справа от него в модели, и фактические значения факторов, расположенных слева. В данном случае имеем:
РС_пл = УН_пл·ПП_пл = 0.95·196000 = 186200 кг,
ΔРС_УН = ΔУН·ПП_пл = -0.41·196000 = -80360 кг,
ΔРС_ПП = УН_ф·ΔПП = 0.54·30000 = 16200 кг,
РС_ф = УН_ф·ПП_ф = 0.54·226000 = 122040 кг,
ΔРС = ΔРС_УН + ΔРС_ПП = -80360 + 16200 = -64160 кг,
т.е. тот же самый результат.

3) Метод относительных разниц - ещё одна модификация метода цепной подстановки. Использует относительные изменения факторных показателей в процентах. В данном случае имеем:
РС_пл = УН_пл·ПП_пл = 0.95·196000 = 186200 кг,
ΔРС_УН = РС_пл·δУН = 186200·(-43.16%) = -80360 кг,
ΔРС_ПП = (РС_пл+ΔРС_УН)·δПП = (186200-80360)·15.31% = 16200 кг.
Результаты расчётов совпадают с предыдущими.

4) Метод простого прибавления неразложимого остатка - под неразложимым остатком здесь понимается изменение результативного показателя за счёт совместного изменения нескольких факторов (более одного). В предыдущих методах использовался тривиальный вариант (остаток прибавлялся к одному из факторов), здесь же остаток делится между факторами в некоторой пропорции (например, поровну). В данном случае имеем:
РС_ф = УН_ф·ПП_ф = (УН_пл+ΔУН)(ПП_пл+ΔПП) = УН_пл·ПП_пл + ПП_пл·ΔУН + УН_пл·ΔПП+ ΔПП·ΔУН = РС_пл + ΔРС_УН + ΔРС_ПП + ΔРС_УН,ПП,
где
ΔРС_УН = ПП_пл·ΔУН = 196000·(-0.41) = -80360 кг,
ΔРС_ПП = УН_пл·ΔПП = 0.95·30000 = 28500 кг
- вклады факторов в изменение результативного показателя, а последнее слагаемое
ΔРС_УН,ПП = ΔПП·ΔУН = 30000·(-0.41) = -12300 кг
представляет собой неразложимый остаток, который во всех предыдущих случаях просто прибавлялся к ΔРС_ПП. Если распределить его между факторами поровну, то будем иметь:
ΔРС_УН = -80360 + (-12300)/2 = -86510 кг,
ΔРС_ПП = 28500 + (-12300)/2 = 22350 кг,
ΔРС = ΔРС_УН + ΔРС_ПП = -86510 + 22350 = -64120 кг.

5) Метод взвешенных конечных разностей состоит в том, что вклад каждого фактора в изменение результативного показателя определяется для всех вариантов последовательности замены факторов (например, в методе цепной подстановки), а затем берётся средняя величина. В данном случае повторим расчёты по методу цепной подстановки, выбрав другой порядок изменения факторов:
РС_ПП = ПП_ф·УН_пл = 226000 ·0.95 = 214700 кг,
ΔРС_ПП = РС_ПП - РС_пл = 214700 - 186200 = 28500 кг,
РС_УН = ПП_ф·УН_ф = 226000·0.54 = 122040 кг,
ΔРС_УН = РС_УН - РС_ПП = 122040 - 214700 = -92660 кг,
после чего возьмём среднее арифметическое получившихся результатов:
ΔРС_ПП = (16200+28500)/2 = 22350 кг,
ΔРС_УН = (-80360-92660)/2 = -86510 кг,
ΔРС = ΔРС_УН + ΔРС_ПП = -86510 + 22350 = -64160 кг.
Результат совпадает с тем, который был получен методом простого прибавления неразложимого остатка (в общем случае - для большего числа факторов и других типов моделей - это не обязательно так).

6) Интегральный метод - результативный показатель рассматривается как функция аргументов-факторов. Вклад каждого фактора рассчитывается как интеграл от частной производной этой функции по данному фактору, умноженной на величину абсолютного изменения фактора. В данном случае имеем:
РС = f(УН, ПП) = УН·ПП,
РС'_УН = ПП,
РС'_ПП = УН,
ΔРС_УН = ₀∫¹РС'_УН(УН_пл+ΔУН·t, ПП_пл+ΔПП·t)ΔУН dt = ₀∫¹(ПП_пл+ΔПП·t)ΔУН dt =
= (ПП_пл·t+ΔПП·t²/2)ΔУН|₀¹ = (ПП_пл+ΔПП/2)ΔУН = (196000+30000/2)·(-0.41) = -86510 кг,
и аналогично (в силу симметричности функции РС = УН·ПП):
ΔРС_ПП = (УН_пл+ΔУН/2)ΔПП = (0.95-0.41/2)·30000 = 22350 кг,
ΔРС = ΔРС_УН + ΔРС_ПП = -86510 + 22350 = -64160 кг.
Результат такой же, как и для двух предыдущих методов.

Метод цепной подстановки наиболее прост и универсален, но результат расчётов зависит от последовательности замены факторов. Следующие два метода (абсолютных и относительных разниц) обладают тем же недостатком, к тому же они применимы только для мультипликативных и мультипликативно-аддитивных моделей. Метод простого прибавления неразложимого остатка отчасти решает эту проблему, но возникает другая - выбор способа разделения остатка между факторами. Метод взвешенных конечных разностей учитывает все варианты изменения факторов, но затратен с вычислительной точки зрения (особенно при большом числе факторов). Интегральный метод предлагает единый универсальный подход к анализу любых факторных моделей и однозначную оценку влияния факторов, его недостаток - трудность в построении подинтегральных функций и их последующем интегрировании.

Консультировал: Коцюрбенко Алексей Владимирович (Старший модератор) Дата отправки: 02.02.2012, 21:12

Рейтинг ответа: 0 [подробно] Сообщение модераторам Отправлять сообщения модераторам могут только участники портала. ВОЙТИ НА ПОРТАЛ » регистрация »