Здравствуйте!
Посмотрите, пожалуйста, устроит ли Вас такое решение задачи. Я пока не поместил его в качестве ответа. Попросил администратора рассылки просмотреть его во избежание ошибок.
Представляем исходные данные в СИ, редактируя заодно первые строки таблиц.
[table]
[row][col]q
1, 10
-10 Кл [/col][col]q
2, 10
-10 Кл [/col][col]R
1, 10
-2 м [/col][col] R
2, 10
-2 м[/col][col]r
1, 10
-2 м [/col][/row]
[row][col]4 [/col][col]-2 [/col][col]3 [/col][col]6 [/col][col]2 [/col][/row]
[/table]
[table]
[row][col]r
2, 10
-2 м [/col][col]r
3, 10
-2 м [/col][col]q, 10
-19 Кл [/col][col]m, 10
-27 кг [/col][col]v
0, 10
6 м/с [/col][/row]
[row][col]5 [/col][col] 7[/col][col]1,6 [/col][col]6,68 [/col][col]8[/col][/row]
[/table]
Выполним схематичный рисунок (рис. 1).
1. Определяем напряжённости и потенциалы электрического поля в заданных точках.
Заряженные сферы делят пространство на три части. В соответствии с теоремой Гаусса имеем:
A) при 0 [$8804$] r < R
1 E = 0 В/м; (1)
B) при R
1 [$8804$] r < R
2 E = kq
1/r
2; (2)
C) при R
2 [$8804$] r < [$8734$] E = k(q
1 + q
2)/r
2, (3)
где k = 9 [$183$] 10
9 м/Ф - электрическая постоянная.
Для построения графика E = E(r) производим следующие вычисления:
r = r
1 E = 0 В/м (как и во всей полости внутренней сферы) - напряжённость электрического поля в точке a;
r = R
1 E = kq
1/R
12 = 9 [$183$] 10
9 [$183$] 4 [$183$] 10
-10/(3 [$183$] 10
-2)
2 = 4 [$183$] 10
3 (В/м);
r = r
2 E = kq
1/r
22 = 9 [$183$] 10
9 [$183$] 4 [$183$] 10
-10/(5 [$183$] 10
-2)
2 = 1,44 [$183$] 10
3 (В/м) - напряжённость электрического поля в точке b;
r [$8594$] R
2 E [$8594$] kq
1/R
22 = 9 [$183$] 10
9 [$183$] 4 [$183$] 10
-10/(6 [$183$] 10
-2)
2 = 1 [$183$] 10
3 (В/м);
r = R
2 E = k(q
1 + q
2)/R
22 = 9 [$183$] 10
9 [$183$] (4 [$183$] 10
-10 - 2 [$183$] 10
-10)/(6 [$183$] 10
-2)
2 = 5 [$183$] 10
2 (В/м);
r = r
3 E = k(q
1 + q
2)/r
32 = 9 [$183$] 10
9 [$183$] (4 [$183$] 10
-10 - 2 [$183$] 10
-10)/(7 [$183$] 10
-2)
2 = 3,67 [$183$] 10
2 (В/м) - напряжённость электрического поля в точке c;
r = 10 см = 1 [$183$] 10
-1 м E = 9 [$183$] 10
9 [$183$] (4 [$183$] 10
-10 - 2 [$183$] 10
-10)/(1 [$183$] 10
-1)
2 = 1,8 [$183$] 10
2 (В/м);
r [$8594$] [$8734$] E [$8594$] 0 В/м.
Интегрируя выражения (1), (2), (3), получим
A) при 0 [$8804$] r < R
1 [$966$] = 0 В;
r = r
1 [$966$] = 0 В;
B) при R
1 [$8804$] r < R
2 [$966$] = -
R1[$8747$]
rkq
1dr/r
2 = kq
1/r|
R1r = kq
1(1/r - 1/R
1);
r = R
1 [$966$] = 0 В;
r = r
2 [$966$] = kq
1(1/r
2 - 1/R
1) = 9 [$183$] 10
9 [$183$] 4 [$183$] 10
-10 [$183$] (1/(5 [$183$] 10
-2) - 1/(3 [$183$] 10
-2)) = -48 (В);
r [$8594$] R
2 [$966$] [$8594$] kq
1(1/R
2 - 1/R
1) = 9 [$183$] 10
9 [$183$] 4 [$183$] 10
-10 [$183$] (1/(6 [$183$] 10
-2) - 1/(3 [$183$] 10
-2)) = -60 (В);
C) при R
2 [$8804$] r < [$8734$] [$966$] = -3 [$183$] 10
3 -
R2[$8747$]
rk(q
1 + q
2)dr/r
2 = -3 [$183$] 10
3 + k(q
1 + q
2)/r|
R2r = -3 [$183$] 10
3 + k(q
1 + q
2)(1/r - 1/R
2);
r = R
2 [$966$] = -60 + 9 [$183$] 10
9 [$183$] (4 [$183$] 10
-10 - 2 [$183$] 10
-10) [$183$] (1/(6 [$183$] 10
-2) - 1/(6 [$183$] 10
-2)) = -60 (В);
r = r
3 [$966$] = -60 + 9 [$183$] 10
9 [$183$] (4 [$183$] 10
-10 - 2 [$183$] 10
-10) [$183$] (1/(7 [$183$] 10
-2) - 1/(6 [$183$] 10
-2)) [$8776$] -64,3 (В);
r = 10 см = 1 [$183$] 10
-1 м [$966$] = -60 + 9 [$183$] 10
9 [$183$] (4 [$183$] 10
-10 - 2 [$183$] 10
-10) [$183$] (1/(1 [$183$] 10
-1) - 1/(6 [$183$] 10
-2)) [$8776$] -72 (В);
r[$8594$] [$8734$] [$966$] [$8594$] -60 + 9 [$183$] 10
9 [$183$] (4 [$183$] 10
-10 - 2 [$183$] 10
-10) [$183$] (0 - 1/(6 [$183$] 10
-2)) [$8776$] -90 (В).
Если положить потенциал точки, бесконечно удалённой от центра сфер, равным нулю, то увеличивая каждое из найденных значений потенциала на 90 В, получим следующие результаты:
r[$8594$] [$8734$] [$966$] = -90 + 90 = 0 (В);
r = 10 см = 1 [$183$] 10
-1 м [$966$] = -72 + 90 = 18 (В);
r = r
3 [$966$] = -64,3 + 90 = 25,7 (В) - потенциал точки c;
r = R
2 [$966$] = -60 + 90 = 30 (В);
r = r
2 [$966$] = -48 + 90 = 42 (В) - потенциал точки b;
r = R
1 [$966$] = 0 + 90 = 90 (В);
r = r
1 [$966$] = 0 + 90 = 90 (В) - потенциал точки a.
2. График зависимости E = E(r) представлен ниже (рис. 2). Он выполнен не в масштабе, но даёт представление о характере изменения напряжённости электрического поля в зависимости от расстояния до центра сфер.
3. График зависимости [$966$] = [$966$](r) представлен ниже (рис. 3). Он тоже выполнен не в масштабе, но даёт представление о характере изменения потенциала электрического поля в зависимости от расстояния до центра сфер.
Надеюсь, Вас не смущает низкое художественное качество выполненных мной рисунков.
4. Если частица начинает движение с поверхности внешней сферы, то потенциал в начале её движения составляет [$966$]
0 = 30 В. На поверхности внутренней сферы потенциал составляет [$966$]
1 = 90 В. Следовательно, изменение потенциала составляет [$916$][$966$] = [$966$]
1 - [$966$]
0 = 90 - 30 = 60 (В).
Согласно условию задачи, заряд частицы q = 1,6 [$183$] 10
-19 Кл > 0. Находясь под действием электрического поля с положительной напряжённостью, частица будет стремиться под действием сил поля покинуть его, перемещаясь в бесконечность. Если же частица перемещается в противоположном направлении, как в нашем случае, то её кинетическая энергия уменьшается на величину [$916$]U = q[$916$][$966$] = 1,6 [$183$] 10
-19 [$183$] 60 = 9,6 [$183$] 10
-18 (Дж).
В начале движения кинетическая энергия частицы составляла T
0 = mv
02/2 = 6,68 [$183$] 10
-27 [$183$] (8 [$183$] 10
6)
2/2 [$8776$] 2,14 [$183$] 10
-13 (Дж). Ввиду того, что [$916$]U << T, изменением скорости частицы при перемещении из точки, расположенной на внешней сфере, в точку, расположенную на внутренней сфере, можно пренебречь и считать, что v
1 = v
0 = 8 [$183$] 10
6 м/с.