Консультация № 185015
30.12.2011, 00:02
51.94 руб.
0 26 1
Здравствуйте! Прошу помощи в следующем вопросе: При каких значениях параметра а найдутся вещественные числа х и у, удовлетворяющие уравнению V(2xy+a)=x+y+17.Заранее благодарен.

Обсуждение

давно
Посетитель
7438
7205
30.12.2011, 01:20
общий
30.12.2011, 03:13
Адресаты:
Что понимается под V? Может [$8730$]?
Об авторе:
"Если вы заметили, что вы на стороне большинства, —
это верный признак того, что пора меняться." Марк Твен
давно
Мастер-Эксперт
17387
18345
30.12.2011, 08:00
общий
Адресаты:
Алексей Валентинович! Это конкурсная задача?
Об авторе:
Facta loquuntur.
Неизвестный
30.12.2011, 08:47
общий
Вроде как нет, мы такие на 3ем курсе решали
давно
Мастер-Эксперт
17387
18345
30.12.2011, 09:13
общий
30.12.2011, 09:38
Адресаты:
Посмотрите здесь. Конкурсные задания для учителей... Подобные задачи любят включать в билеты вступительных экзаменов в вузы.
Об авторе:
Facta loquuntur.
давно
Мастер-Эксперт
17387
18345
30.12.2011, 09:31
общий
30.12.2011, 09:40
Адресаты:
Смысл задачи от меня как-то ускользает. Но если он заключается в том, чтобы выразить параметр a через аргументы x и y, то это можно сделать так:
[$8730$](2xy + a) = x + y + 17,
2xy + a = (x + y + 17)2,
2xy + a = (x + y)2 + 34(x + y) + 289,
2xy + a = x2 + y2 + 2xy + 34x + 34y + 289,
a = x2 + y2 + 34x + 34y + 289,
или
a = (x + y + 17)2 - 2xy.

И это всё. Что Вы думаете по этому поводу?
Об авторе:
Facta loquuntur.
давно
Профессионал
304951
93
30.12.2011, 09:40
общий
Адресаты:
Здравствуйте,Андрей Викторович! Это конкурсная задача. V-арифметический квадратный корень
давно
Профессионал
304951
93
30.12.2011, 10:18
общий
Адресаты:
Здравствуйте,Андрей Владимирович!Надо найти множество значений выражения (х+у+17)^2-2xy.Спасибо.
давно
Мастер-Эксперт
17387
18345
30.12.2011, 10:18
общий
Адресаты:

Посмотрите, пожалуйста, как выражается a через x и y, в моём предыдущем сообщении.
Об авторе:
Facta loquuntur.
давно
Мастер-Эксперт
17387
18345
30.12.2011, 10:23
общий
Адресаты:

Я пока не понимаю, как найти множество значений этого выражения. Вы раньше решали подобные задачи?
Об авторе:
Facta loquuntur.
давно
Мастер-Эксперт
17387
18345
30.12.2011, 10:27
общий
Поскольку подкоренное выражение 2xy + a [$8805$] 0, то должно выполняться условие 2xy [$8805$] -a...
Об авторе:
Facta loquuntur.
давно
Мастер-Эксперт
17387
18345
30.12.2011, 10:35
общий
30.12.2011, 10:35
Тогда -2xy [$8804$] a, a [$8804$] (x + y + 17)2 + a, (x + y + 17)2 [$8805$] 0, что выполняется всегда...

Что-то мне становится всё непонятней. Наверное, я не смогу Вам помочь. Не поднаторел в решении задач с параметрами. Извините.
Об авторе:
Facta loquuntur.
давно
Мастер-Эксперт
17387
18345
30.12.2011, 10:38
общий
Адресаты:

А может быть, надо найти экстремумы функции двух переменных?
Об авторе:
Facta loquuntur.
давно
Профессионал
304951
93
30.12.2011, 10:52
общий
Адресаты:
Совершенно верно.Надо найти экстремумы.
давно
Посетитель
7438
7205
30.12.2011, 10:53
общий
30.12.2011, 11:12
Может, так:
a = x2 + y2 + 34x + 34y + 289 = (x + 17)2 + (y + 17)2 - 289
(x + 17)2 + (y + 17)2 = a + 289
Тогда x и y найдутся при a + 289 >= 0, т.е. a >= -289
Об авторе:
"Если вы заметили, что вы на стороне большинства, —
это верный признак того, что пора меняться." Марк Твен
давно
Мастер-Эксперт
17387
18345
30.12.2011, 11:02
общий
30.12.2011, 11:03
Адресаты:
Но экстремум функции двух переменных - не для конкурсных экзаменов.
Об авторе:
Facta loquuntur.
давно
Мастер-Эксперт
17387
18345
30.12.2011, 11:03
общий
Адресаты:

Браво! Я ходил выносить мусор из кабинета и по дороге пришёл к той же идее.
Об авторе:
Facta loquuntur.
давно
Мастер-Эксперт
17387
18345
30.12.2011, 11:07
общий
30.12.2011, 11:11
Адресаты:
[$8730$](2xy + a) = x + y + 17,
2xy + a = (x + y + 17)2,
2xy + a = (x + y)2 + 34(x + y) + 289,
2xy + a = x2 + y2 + 2xy + 34x + 34y + 289,
a = x2 + y2 + 34x + 34y + 289 = (x + 17)2 + (y + 17)2 - 289
(x + 17)2 + (y + 17)2 = a + 289
Тогда x и y найдутся при a + 289 [$8805$] 0, т. е. при a [$8805$] -289.

Так нормально? Не нужно искать экстремум. В силу перестановочности x и y минимумом будет a = -289.
Об авторе:
Facta loquuntur.
давно
Посетитель
7438
7205
30.12.2011, 11:11
общий
Адресаты:
Давайте ответ...
Об авторе:
"Если вы заметили, что вы на стороне большинства, —
это верный признак того, что пора меняться." Марк Твен
давно
Профессионал
304951
93
30.12.2011, 11:18
общий
Адресаты:
Значит уравнение имеет решение при а от -289 до плюс бесконечности.Я правильно понял?Спасибо.
давно
Мастер-Эксперт
17387
18345
30.12.2011, 11:33
общий
это ответ
Здравствуйте, Тимофеев Алексей Валентинович!

[$8730$](2xy + a) = x + y + 17,
2xy + a = (x + y + 17)2,
2xy + a = (x + y)2 + 34(x + y) + 289,
2xy + a = x2 + y2 + 2xy + 34x + 34y + 289,
a = x2 + y2 + 34x + 34y + 289 = (x + 17)2 + (y + 17)2 - 289,
a + 289 = (x + 17)2 + (y + 17)2.
Тогда x и y найдутся при a + 289 [$8805$] 0, т. е. при a [$8805$] -289.

Благодарю Игоря Витальевича Лыскова за содействие в решении задачи.

С уважением.
5
Об авторе:
Facta loquuntur.
давно
Мастер-Эксперт
17387
18345
30.12.2011, 11:35
общий
Адресаты:

Да, Вы правильно поняли.
Об авторе:
Facta loquuntur.
давно
Профессионал
304951
93
30.12.2011, 15:40
общий
Адресаты:
Андрей Владимирович!Меня смущает ОДЗ:x+y+17>=0.При таком условии наименьшее значение а будет тоже -289,а не больше? Спасибо.
давно
Мастер-Эксперт
17387
18345
30.12.2011, 16:47
общий
Адресаты:

Алексей Валентинович!

По-моему, при решении этого задания существует только одно ограничение по допустимым значениям: 2xy + a [$8805$] 0 (в области действительных чисел подкоренное выражение - неотрицательная величина), а алгебраический корень может принимать как положительные значения, так и отрицательные, а также нулевое.
Об авторе:
Facta loquuntur.
давно
Профессионал
304951
93
30.12.2011, 16:57
общий
Адресаты:
А нас учили, что например квадратный корень из 16 равен 4.-4 он не равен.В уравнениях используется именно АРИФМЕТИЧЕСКИЙ квадратный корень.
давно
Мастер-Эксперт
17387
18345
30.12.2011, 19:57
общий
Адресаты:

Не знаю, меня этому не учили. Но даже в этом случае, если
2xy + a = (x + y + 17)2, то при 2xy + a [$8805$] 0 может быть как x + y + 17 [$8805$] 0, так и x + y + 17 [$8804$] 0.
Об авторе:
Facta loquuntur.
давно
Профессионал
304951
93
30.12.2011, 21:03
общий
Адресаты:
Огромное Вам спасибо
Форма ответа