Только через суд, с нотариусом опоздали.
Срочно пускай занимаются оформлением.
Последствий - масса, вплоть до выселения из незаконно занимаемой квартиры и обращения ее в гос. собственность (но это по истечении определенного срока), они не смогут совершить ни одной сделки, юридически она сейчас ничья.
Или если нет спора о долях можно заключить нотариально удостоверенное соглашение о долях, т.е. можно и через нотариуса, он же выдаст свидетельство(но это, как правило, если какой-то наследник пропустил срок и не был включен в круг наследников).
Статья 1155. Принятие наследства по истечении установленного срока
1. По заявлению наследника, пропустившего срок, установленный для принятия наследства (статья 1154), суд может восстановить этот срок и признать наследника принявшим наследство, если наследник не знал и не должен был знать об открытии наследства или пропустил этот срок по другим уважительным причинам и при условии, что наследник, пропустивший срок, установленный для принятия наследства, обратился в суд в течение шести месяцев после того, как причины пропуска этого срока отпали.
По признании наследника принявшим наследство суд определяет доли всех наследников в наследственном имуществе и при необходимости определяет меры по защите прав нового наследника на получение причитающейся ему доли наследства (пункт 3 настоящей статьи). Ранее выданные свидетельства о праве на наследство признаются судом недействительными.

Здравствуйте, Федин А.В.!
Согласно п. 1 ст. 1152 ГК Для приобретения наследства наследник должен его принять.
Возможны 2 способа его принятия:
1. Подпадает под действие п. 2 ст. 1153 ГК о фактическом принятии наследства: Признается, пока не доказано иное, что наследник принял наследство, если он совершил действия, свидетельствующие о фактическом принятии наследства, в частности если наследник:
вступил во владение или в управление наследственным имуществом;
принял меры по сохранению наследственного имущества, защите его от посягательств или притязаний третьих лиц;
произвел за свой счет расходы на содержание наследственного имущества;
оплатил за свой счет долги наследодателя или получил от третьих лиц причитавшиеся наследодателю денежные средства.
Поэтому если дети, например, проживили вместе с хозяином квартиры, и продолжают проживать, пользоваться квартирой и после его смерти, то это будет означать фактическое принятие наследства. Поэтому продлевать срок для принятия в суде не нужно. Просто следует обратиться к нотариусу с заявлением о выдече свидетельства о праве на наследство. К сожалению, нотариальная практика пошла по пути выдачи свидетельства только на основании судебного решения, поэтому детям, скорее всего, нужно будет также обратиться в суд с заявлением о признании факта принятия наследства.
В такой ситуации последствие неоформления по существу только одно - невозможность совершать распорядительные действия с квартирой (продажа, дарение и пр.), которая пока юридически детям не принадлежит, но возможностью приобрести её в собственность они обладают.
2. Подпадает под действеи п. 1 ст. 1153 ГК. В случаях непринятия наследства фактически следует принять его формально: Принятие наследства осуществляется подачей по месту открытия наследства нотариусу или уполномоченному в соответствии с законом выдавать свидетельства о праве на наследство должностному лицу заявления наследника о принятии наследства либо заявления наследника о выдаче свидетельства о праве на наследство.
Если у Вас такой случай, то последствия неоформления принятия наследства серьезны: срок для принятия в 6 месяцев пропущен, что влечёт утрату наследником права на принятие наследства. Единственный способ в этом случае защиты прав наследников - заявление и продлении срока для принятия. Если суд срок не продлит (при отсутствии условий, определённых ст. 1155 ГК (см. Приложение)), то нотариус не выдаст свидетельство о праве на наследство. Поэтому у детей в такой ситуации отсутствует право собственности на квартиру, и приобрести его станет невозможным.
С уважением, before.

Приложение:
Статья 1155. Принятие наследства по истечении установленного срока1. По заявлению наследника, пропустившего срок, установленный для принятия наследства (статья 1154), суд может восстановить этот срок и признать наследника принявшим наследство, если наследник не знал и не должен был знать об открытии наследства или пропустил этот срок по другим уважительным причинам и при условии, что наследник, пропустивший срок, установленный для принятия наследства, обратился в суд в течение шести месяцев после того, как причины пропуска этого срока отпали.По признании наследника принявшим наследство суд определяет доли всех наследников в наследственном имуществе и при необходимости определяет меры по защите прав нового наследника на получение причитающейся ему доли наследства (пункт 3 настоящей статьи). Ранее выданные свидетельства о праве на наследство признаются судом недействительными.2. Наследство может быть принято наследником по истечении срока, установленного для его принятия, без обращения в суд при условии согласия в письменной форме на это всех остальных наследников, принявших наследство. Если такое согласие в письменной форме дается наследниками не в присутствии нотариуса, их подписи на документах о согласии должны быть засвидетельствованы в порядке, указанном в абзаце втором пункта 1 статьи 1153 настоящего Кодекса. Согласие наследников является основанием аннулирования нотариусом ранее выданного свидетельства о праве на наследство и основанием выдачи нового свидетельства.Если на основании ранее выданного свидетельства была осуществлена государственная регистрация прав на недвижимое имущество, постановление нотариуса об аннулировании ранее выданного свидетельства и новое свидетельство являются основанием внесения соответствующих изменений в запись о государственной регистрации.3. Наследник, принявший наследство после истечения установленного срока с соблюдением правил настоящей статьи, имеет право на получение причитающегося ему наследства в соответствии с правилами статей 1104, 1105, 1107 и 1108 настоящего Кодекса, которые в случае, указанном в пункте 2 настоящей статьи, применяются постольку, поскольку заключенным в письменной форме соглашением между наследниками не предусмотрено иное.

Здравствуйте, Федин А.В.!
Последствие одно: т.к. право собственности на квартиру наследники не оформили, то, соответственно, не приобрели право распоряжаться данной недвижимостью (продавать, дарить и др.) Если даже Вас на данный момент не волнует проблема распоряжением имуществом, то в последующем она все-равно возникнет, а сделать ничего уже будет нельзя. Чем дольше Вы затягиваете процесс принятия наследства, тем сложнее в дальнейшем будет его принять.
Необходимо в срочном порядке обращаться в суд с заявлением о восстановлении срока для принятия наследства (см. Приложение). Правда, придется доказывать уважительность причин пропуска указанного срока. Необходимо заранее запастить документами, подтверждающими или длительную болезнь, или длительную командировку и т.д.
С уважением, Eviran.

Приложение:
Статья 1155. Принятие наследства по истечении установленного срока 1. По заявлению наследника, пропустившего срок, установленный для принятия наследства (статья 1154), суд может восстановить этот срок и признать наследника принявшим наследство, если наследник не знал и не должен был знать об открытии наследства или пропустил этот срок по другим уважительным причинам и при условии, что наследник, пропустивший срок, установленный для принятия наследства, обратился в суд в течение шести месяцев после того, как причины пропуска этого срока отпали. По признании наследника принявшим наследство суд определяет доли всех наследников в наследственном имуществе и при необходимости определяет меры по защите прав нового наследника на получение причитающейся ему доли наследства (пункт 3 настоящей статьи). Ранее выданные свидетельства о праве на наследство признаются судом недействительными. 2. Наследство может быть принято наследником по истечении срока, установленного для его принятия, без обращения в суд при условии согласия в письменной форме на это всех остальных наследников, принявших наследство. Если такое согласие в письменной форме дается наследниками не в присутствии нотариуса, их подписи на документах о согласии должны быть засвидетельствованы в порядке, указанном в абзаце втором пункта 1 статьи 1153 настоящего Кодекса. Согласие наследников является основанием аннулирования нотариусом ранее выданного свидетельства о праве на наследство и основанием выдачи нового свидетельства. Если на основании ранее выданного свидетельства была осуществлена государственная регистрация прав на недвижимое имущество, постановление нотариуса об аннулировании ранее выданного свидетельства и новое свидетельство являются основанием внесения соответствующих изменений в запись о государственной регистрации. 3. Наследник, принявший наследство после истечения установленного срока с соблюдением правил настоящей статьи, имеет право на получение причитающегося ему наследства в соответствии с правилами статей 1104, 1105, 1107 и 1108 настоящего Кодекса, которые в случае, указанном в пункте 2 настоящей статьи, применяются постольку, поскольку заключенным в письменной форме соглашением между наследниками не предусмотрено иное.