Здравствуйте, MrSpencer!
К сожалению, проблема может быть с получением информацией из ЗАГСа. Если дедушка умер не в Москве, то смерть зарегистрируют в том месте, где кто-то будет это оформлять (например, на даче). Можно обратиться в Московскую нотариальную палату (Бобров пер., 6, рядом с м. Тургеневская) с запросом об открытия наследства после дедушки. Там сообщат, открыто ли в Москве наследство, если да, то сообщат фамилию и координаты нотариуса.
Далее - ответы на вопросы.
1. Да, возможно. И не только квартиры. Способы зависят от конкретной ситуации (открыто наследство или нет и т.д.).
2, 3. Основные документы - св-во о смерти, документ, подтверждающий право на наследство (т.е. подтверждающее родство) и справка с места жительства, подтверждающая проживание в Москве. Для получения св-ва о праве на наследство нужны документы, подтверждающие право собственности на наследуемое имущество. При наличии св-ва о смерти нотариус выдаст необходимые запросы для получения необходимых документов.
Любое лицо может получить выписку из ЕГРП по любому адресу. Эта выписка тоже понадобится нотариусу. В интернете найдите ближайшую приемную и получите эту выписку (пошлина - 100 руб.). Там будет информация о собственнике квартиры.
Попасть в запертую квартиру без ключей проблематично. Фирмы, которые вскрывают запертые квартиры выполнят эту работу при предъявлении документов, подтверждающих право на эту квартиру. В Вашем случае это могут быть, например, справка от нотариуса, о том, что Вы являетесь наследником, эта квартира заявлена в наследство и выписка из ЕГРП о собственнике.
4. Возможна. Конкретные варианты зависят от конкретной ситуации.
Задавайте конкретные вопросы после выяснения основного вопроса, где дедушка.

Здравствуйте, MrSpencer!
Для начала Вам следует следует подать заявление в суд в порядке ст.264 ГПК РФ о признании Вашего деда безвестно отсутствующим на основании ст.42 ГК РФ.Факт смерти деда не установлен ни фактически, ни судом, поэтому говорить об открытии наследства невозможно (ст.1113 ГК РФ). Наследство деда откроется лишь тогда, когда будет установлена его смерть, и с того момента потечет 6-месячный срок вступления в наследство. Соответственно, суд необходимо просить определить лицо, которое будет управлять имуществом деда. Данное лицо определяется органом опеки и попечительства, поэтому в качестве третьих лиц этот орган следует заявить в заявлении о признании безвестно отсутствующим, предварительно написав туда заявление о своих намерениях выступить управляющим имуществом Вашего деда в целях его сохранности (желательно представить документы своего родства, показывающие также, что Вы являетесь наследником первой очереди в силу ст. ст.1142 и 1146 - "наследник первой очереди по праву представления") . При написании заявления в органы опеки и попечительства следует также ссылаться на ст.43 ГК РФ,определяющую порядок определения управляющего имуществом лица, безвестно отсутствующего. До получения соответствующих документов Вы как физическое лицо вправе обратиться в территориальное управление Росреестра и затребовать выписку из кадастрового паспорта, указав адрес квартиры и уплатив госпошлину 200 руб. Тогда Вам станет ясно, какова судьба квартиры Вашего деда,то есть кто числится собственником данной квартиры. Кроме Вас наследником первой очереди является жена Вашего отца. Для открытия наследства необходимо будет представить решение суда о признании Вашего деда умершим и Ваши документы, подтверждающие Ваше родство, где в обязательном порядке должно быть свидетельство о рождении Вашего отца, в котором в соответствующей графе должен значиться дед, а также Ваше свидетельство о рождении. Получив у нотариуса справку о том что Вы являетесь наследником, сможете приступить к сбору документов, необходимых для получения свидетельства о праве на наследство. Если квартира ,как Вы пишете, окажется проданной, в дальнейшем надо можно будет попытаться признать в судебном порядке данную сделку недействительной.