Здравствуйте, max123.



На приведенном выше рисунке показано направление тока в рамке и направление индукции магнитного поля, создаваемого этим током в центре рамки. Каждая из четырех сторон рамки вносит одинаковый вклад в суммарную индукцию, т. е. B = 4B₁, где B₁ – индукция, создаваемая в центре рамки током, протекающим по одной ее стороне.

Разделим левую сторону квадрата на малые участки длиной dl, для каждого из которых, согласно закону Био – Савара – Лапласа, элементарная индукция в центре рамки находится по формуле
dB = μ0μI/(4π) ∙ 1/r2 ∙ sin α ∙ dl,
где α – угол между векторами dl и r.

Векторы dl и r для всех участков лежат в плоскости рисунка. Поэтому в центре квадрата все векторы dB, характеризующие магнитные поля, создаваемые отдельными участками стороны квадрата, направлены перпендикулярно к плоскости рисунка от наблюдателя. Результирующий вектор B[sub]1[/sub] магнитной индукции стороны рамки тоже перпендикулярен к плоскости чертежа и численно равен алгебраической сумме модулей векторов dB:

B₁ = _(l)∫dB = μ₀μI/(4π) ∙ _(l)∫1/r² ∙ sin α ∙ dl = μ₀μI/(4π) ∙ _α1∫^α2 1/(a/(2 ∙ sin α))² ∙ sin α ∙ a/(2 ∙ sin α) ∙ dα =
= μ₀μI/(4π) ∙ _α1∫^α2 1/(a/2) ∙ sin α ∙ dα = μ₀μI/(2π) ∙ 1/a ∙ (cos α₂ – cos α₁).

Поскольку α₁ = -π/4 (угол отсчитывается по часовой стрелке), α₂ = -3π/4, постольку

B₁ = μ₀μI/(aπ√2),
B = 4μ₀μI/(aπ√2),

что после подстановки числовых значений дает

B = 4 ∙ 4π ∙ 10^-7 ∙ 1 ∙ 5/(0,15 ∙ π ∙ √2) ≈ 3,77 ∙ 10^-5 (Тл).

Ответ: 3,77 ∙ 10^-5 Тл.