Консультации Портала - Консультация #176102

Задать вопрос Консультации Пользователи Форум

Задать вопрос экспертам

Консультация № 176102

17.01.2010, 23:24

43.02 руб.

0 7 3

Образование

Здравствуйте,уважаемые эксперты!Помогите,пожалуйста,решить следующую задачу.Заранее благодарен.Найдите все значения параметра а,при каждом из которых график функции y=/x^2-2(a-2)x+a^2-4a+3/ пересекает прямую y=a^2+3a-3 в трех различных точках.

Обсуждение

давно

Асмик Гаряка

Профессор
230118
3054

18.01.2010, 01:20

общий

Тимофеев Алексей Валентинович:
/.../ - Это модуль?

Неизвестный

18.01.2010, 10:38

общий

Тимофеев Алексей Валентинович:
График функции y=|x^2-2(a-2)x+a^2-4a+3| симметричен относительно прямой x = a-2 и, следовательно, уравнение
|x^2-2(a-2)x+a^2-4a+3| = a^2+3a-3
имеет четное число корней.
Вариант существования трех различных корней уравнения - один двойной корень, т. е. прямая y=a^2+3a-3 проходит через вершину параболы y=|x^2-2(a-2)x+a^2-4a+3|. Но при этом график функции и прямая не пересекаются, а касаются друг друга.

давно

Тимофеев Алексей Валентинович

Профессионал
304951
93

18.01.2010, 10:46

общий

Гаряка Асмик:
Совершенно верно.Это модуль.

давно

Лысков Игорь Витальевич

Посетитель
7438
7205

18.01.2010, 10:53

общий

это ответ

Здравствуйте, Тимофеев Алексей Валентинович.
Задачу имеет смысл рассматривать, только если, действительно, y=/.../ означает модуль.
Функция y=x²-2(a-2)x+a²-4a+3 представляет собой параболу, ветви которой направлены вверх (т.к. коэфф-т возле x² > 0)
График функции y=|x²-2(a-2)x+a²-4a+3| представляет собой параболу, у которой часть y < 0 симметрично перенесена на y > 0
Чтобы прямая y=a²+3a-3, представляющая собой горизонтальную прямую, пересекла график исходной функции в трех точках, необходимо, чтобы эта прямая касалась в точке экстремума ну и пересекла боковые грани в двух точках. См. рисунок

Найдем точку экстремума функции y=x²-2(a-2)x+a²-4a+3
y' = 2x - 2(a-2) = 0
Отсюда, x₀ = a - 2; y(x₀) = -1
Т.е., функция y=x²-2(a-2)x+a²-4a+3 для любых a пересекает ось x
Найдем значение a, при котором прямая y=a²+3a-3 проходит через точку (x₀; 1)
a²+3a-3 = 1
Откуда находим два значения, a₁ = -4 и а₂ = 1, что и является ответом на задачу

Об авторе:
"Если вы заметили, что вы на стороне большинства, —
это верный признак того, что пора меняться." Марк Твен

давно

Тимофеев Алексей Валентинович

Профессионал
304951
93

18.01.2010, 10:56

общий

Влaдимир:
Если бы не было знака модуля,график был бы симметричен указанной Вами прямой,а так нет.

давно

Асмик Гаряка

Профессор
230118
3054

18.01.2010, 10:59

общий

это ответ

Здравствуйте, Тимофеев Алексей Валентинович.
2ax+b=0
Вершина параболы a^x2+bx+c=0 находится в точке x=-b/2a
Вершина параболы x^2-2(a-2)x+a^2-4a+3 точка (a-2)
Значение функции |(a-2)^2-2 (a-2)^2+a^2-4a+3|=|a^2-4a+3-(a-2)^2|=|a^2-4a+3-a^2+4a-4|=|-1|=1
Касание произойдет при
a^2+3a-3 =1
a^2+3a-4 =0
решения a=1, -4