Здравствуйте, Dimon4ik.

Для того, чтобы собрать кубик Рубика, Вам достаточно знать несколько простых формул:
-перестановка угловых кубиков;
-перестановка боковых кубиков;
-поворот угловых кубиков;
-поворот боковых кубиков.
Все схемы указаны относительно желтой стороны. Выполняются на полностью собраном кубике, чтобы показать какие кубики перемещаются, а какие остаются на месте.

Перестановка угловых кубиков
С помощью данной последовательности операций:

получаем такой результат:

Если эту операцию повторить трижды не меняя положения кубика, то он вернется в исходное состояние.

Перестановка боковых кубиков
Используя другую последовательность:

получаем аналогичный результат, но уже с боковыми кубиками:


Теоритеически используя только эти две формулы можно расположить все кубики на своих местах. Но на практике, человек впервые взявший в руки кубик Рубика , относительно быстро собирает первые два слоя и останавливается перед вопросом как собрать остальное и при этом не разрушить уже собраное.

Эти формулы помогут получить нужный результат.

Все кубики уже на своих местах, но ещё не повернуты правильно.
Повороты угловых кубиков
Следующая формула позволяет поворачивать угловые кубики:

Формулу нужно повторять до пех пор, пока кубик расположеный на месте бело-желто-зеленого не займет правильное положение. После этого переходить к следующему, который стоит неправильно(смотрите стрелки).

Если формулу повторить три раза с одним и темже кубиком, то расположение вернется в исходное положение.

Повороты боковых кубиков
Теперь последняя формула:

она позволяет перевернуть пару боковых кубиков:

После проделаной операции, на место бело-зеленого кубика, нужно поставить следующий, который неправильно повернут.

Формулы, приведены в ответе неявляются единственными, которые позволяют проделать подобные действия.
Очень много полезной информации можно найти на этом сайте. Советую обратить внимание на Знаменитые статьи о кубике Рубика, к примеру в изданиях журнала "Наука и Жизнь" есть каталог вращений кубика Рубика.

Удачи!