Консультации Портала - Консультация #174016

Задать вопрос Консультации Пользователи Форум

Задать вопрос экспертам

Консультация № 174016

06.11.2009, 20:50

35.00 руб.

0 1 1

Образование

Здравствуйте,уважаемые эксперты! Помогите пожалуйста решить задачу:
Однородный магнитный стержень длиной l=10см, массой m=6г, магнитным моментом pm=2.1*10-3 Ам2 совершает гармонические колебания в однородном магнитном поле индукцией B=1,5*10-3 Тл. Ось колебаний перпендикулярна стержню и проходит через его середину. В положении равновесия направления магнитного поля и магнитного момента стержня совпадают. Определить период колебаний стержня и циклическую частоту. Пренебрегая моментом силы трения, записать дифференциальное уравнение гармонических колебаний и его решение с числовыми коэффициентами для углового смещения φ(t), выбрав произвольно величину начальной фазы колебания a0, считая, что амплитуда φm = 0,17 рад
Заранее спасибо.

Обсуждение

давно

Roman Chaplinsky / Химик CH

Модератор
156417
2175

06.11.2009, 23:52

общий

это ответ

Здравствуйте, Ushastik1985.
момент силы, действующий на стержень со стороны магнитного поля, если угол между направлениями магнитного момента стержня и индукции магнитного поля равен [$966$] составляет
M=B*p_m*sin[$966$]
момент инерции стержня относительно его середины J=2*₀^l/2[$8747$](m/l)*r² dr=2*(m/l)*(l/2)³/3=ml²/12
угловое ускорение ε=M/J=12*B*p_m*sin[$966$]/(m*l²)=
=12*1,5*10^-3Тл*2,1*10^-3А*м[sup]2[/sup]*sin[$966$]/(0,006кг*(0,1м)²)=0,63*sin[$966$] (рад/с²)
учитывая, что угловое ускорение является второй производной от углового смещения и направления этих величин противоположны, составим диференциальное уравнение
d²[$966$]/dt²=-12*B*p_m*sin[$966$]/(m*l²)
Данное уравнение в общем случае не имеет аналитического решения. Но для небольших смещений оправдано приближение sin[$966$]≈[$966$]
d²[$966$]/dt²≈-12*B*p_m*[$966$]/(m*l²)
решение данного диф. уравнения
[$966$](t)=[$966$]_m*cos([$8730$](12*B*p_m*/(m*l²))*t+a₀)
подставив численные значения получаем
[$966$](t)=[$966$]_m*cos([$8730$](0,63)*t+a₀)
[$966$](t)=0,17*cos(0,79*t+a₀) (рад)

Форма ответа

Отправка постов/ответов доступна только зарегистрированным и подтвержденным пользователям.

Если Вы уже зарегистрированы на Портале - войдите в систему, если Вы еще не регистрировались - пройдите простую процедуру регистрации.