Здравствуйте, Мария нескажу).

1. Определим уравнение плоскости

Согласно условию, данная плоскость отсекает на осях отрезки, равные 4, то есть эта плоскость проходит через точки (4; 0; 0), (0; 4; 0) и (0; 0; 4)

Поэтому уравнение плоскости легко составляется, и оно имеет вид: x + y + z = 4

Либо можно найти уравнение плоскости приравняв к нулю определитель:

| x - x1 ........ y - y1 ......... z - z1 |
| x2 - x1 ..... y2 - y1 ...... z2 - z1 |
| x3 - x1 ..... y3 - y1 ...... z3 - z1 |

где x1, y1, z1, x2, ... - соответствующие координаты точек (4; 0; 0), (0; 4; 0) и (0; 0; 4)

2. Графическая иллюстрация.

Обозначим плоскость за A. Изобразим на рисунке


Пусть угол [$945$] - искомый угол между прямой и плоскостью. Построим нормальный (перпендикулярный) вектор n к плоскости А в точке пересечения исходных прямой и плоскости

Пусть угол [$946$] - угол между исходной прямой и прямой, на которой лежит вектор n. Тогда:

[$945$] + [$946$] = pi/2

[$8658$] [$945$] = (pi/2) - [$946$]

3. Вычисляем угол между векторами MN и n

Вектор MN равен:

MN = {3 - 7; 0 - (- 2); - 6 - 1} = {- 4; 2; - 7}

Вектор n находим из уравнения плоскости А. Так как уравнение плоскости имеет вид x + y + z = 4, а вектор n нормален к этой плоскости, то:

n = {1; 1; 1}

*** координаты равны соответствующим коэффициентам в уравнении плоскости, которое можно записать так: 1*x + 1*y + 1*z = 4

Вычисляем угол между векторами через скалярное произведение векторов

Скалярное произведение равно:

(n, MN) = - 4*1 + 2*1 - 7*1 = - 9

Также скалярное произведение равно:

(n, MN) = |n| * |MN| * cos([$946$]₀)

где [$946$]₀ - угол между векторами MN и n

cos([$946$]₀) = (n, MN) / (|n| * |MN|)

|n| = [$8730$](1² + 1² + 1²) = [$8730$](3)

|MN| = [$8730$]((- 4)² + 2² + (- 7)²) = [$8730$](69)

Тогда:

cos([$946$]₀) = - 9 / [[$8730$](3) * [$8730$](69)] = - 9 / [$8730$](207) = - 3 / [$8730$](23)

4. Определяем искомый угол

Так как cos([$946$]₀) < 0, то угол [$946$]₀ - тупой, а за угол между прямыми принимается острый угол, поэтому:

[$946$] = pi - [$946$]₀

[$8658$] cos([$946$]) = cos(pi - [$946$]₀) = - cos([$946$]₀) = 3 / [$8730$](23)

[$8658$] cos([$946$]) = sin( (pi/2) - [$946$] ) = sin([$945$])

Итак, синус исходного угла:

sin([$945$]) = 3 / [$8730$](23)

[$8658$] [$945$] = arcsin(3 / [$8730$](23)) = 38.72 (градусов)