Здравствуйте, Roland Deschain.
Допустим, что n меняется от единицы до бесконечности.
Код программы приведен в Приложении и проверен на Microsoft Visual C++ 6.0

Приложение:
#include <iostream>
#include <cmath>
using namespace std;

int main()
{
int n,i,f;
double a, s, E=0.0001;

s=0;//Сумма ряда
n=1;
a=1;//Частичная сумма
while(a>=E)
{
f=1;
for(i=1;i<=n;i++)//вычисление факториала
{
f=f*i;
}

a=pow(f,2)/pow(2,pow(n,2));
s+=a;
cout << a <<"\n";
n++;

}
cout<<"Znacenie summy ryada:"<<s<<"\n";
return 0;
}

Здравствуйте, Roland Deschain.
Код в приложении.

Выдача:
e=0.0001 n=5 summa=1.82953

Приложение:
// MS Visual 6
// Найти сумму ряда с точностью E=10^(-4),
// общий член которого An=((n!)^2)/(2^n^2).
#include <iostream>
#include <cmath> // для использования функции pow
using namespace std;

int main()
{
int n; //текущий номер члена ряда
double a; //n-й член ряда
double e=0.0001; // ошибка
double s;

s=0;//Сумма ряда
n=0;
a=1; // нулевой член ряда равен единице
// каждый член ряда, начиная с первого, выражаем рекуррентно через предыдущий
// a[n] = a[n-1]
while(a>=e)
{
s += a;
// прибавили к сумме текущий член
++n;
a *= n*n*pow(2,(-2*n+1)); // вычисляем следующий член
}
cout << "e=" << e << " n=" << n-1 << " summa=" << s << endl;
return 0;
}