Здравствуйте, Белозерова Анюта!

Итак поехали. Имеем: AB=BC=CD=DA=10, CF=FD=5

1. треугольник BCF: по теореме Пифагора BF=15, AF=BF=15.

2. a=угол CBD, sin a = CF/BF=1/3, cos a=BC/BF=2/3

3. b=угол ABF, b=90-a, sin b=sin(90-a)=cos a = 2/3

4. треугольник ABK, AK=sin b * AB = 20/3

5. там же, теорема Пифагора: BK= 10/3 * \sqrt5

6. KF=BF-BK= 15-10/3 * \sqrt5

7. треугольник BCF, угол BFC = c, cos c=1/3

8. угол KFD = d, d=180-c, cos d = -cos c = -1/3

9. Наконец треугольник KFD, теорема косинусов: KD^2=KF^2+FD^2-2 KF FD cos d = приблизительно = 9,7

Здравствуйте, Белозерова Анюта!
Помогаю.
Для решения задачи делаем 2 дополнительных построения: продолжаем AK до пересечения с BC в точке E и через точку K проводим MN параллельно сторонам BA и CD квадрата.
Получим чертеж:


Прямоугольный Δ ABE равен ΔBCF по стороне и прилегающим углам (доказательство оставляю вам  ), значит BE=CF=10/2=5 . BK в Δ ABE – высота, проведенная из вершины прямого угла. На основе имеющихся данных составляем систему:
AE²=AB²+BE²
BK²=AB²-AK²
BK²=BE²-KE²
AE=AK+KE
BE=5
AB=10
Шесть уравнений, шесть неизвестных. Решаем и находим AE=5√5, KE=√5, AK=4√5,BK=2√5
Из подобия (по двум углам) прямоугольных Δ ABE и Δ КМE составляем пропорции:
AE/KE=AB/KM=BE/ME
Т.е. 5√5/√5=10/KM=5/ME.
Отсюда КМ=2, ME=1
Т.к. КМ=2, то KN=10-2=8
Т.к. МЕ=1, то BM = 5-1=4, AN=BM=4, DN=10-4=6.
По теореме Пифагора DK=10
Все.
Рад был помочь!