Здравствуйте, Дубовой Андрей Анатольевич!
Во первых, можно использовать любой установленый на машине архиватор используя ShellExe и указывая параметры командной строки. Во вторых можно использовать библиотеки ZIP распространяемые бесплатно. И третье, в 7-ой версии делфи есть поддержка архива, только не подскажу какого формата. Реализовано это в модуле zlib.pas Хорошая степень сжатия, если разберетесь как оно работает.
Пример в приложении

Приложение:
uses
Zlib;

procedure CompressFiles(Files : TStrings; const Filename : String);
var
infile, outfile, tmpFile : TFileStream;
compr : TCompressionStream;
i,l : Integer;
s : String;

begin
if Files.Count > 0 then
begin
outFile := TFileStream.Create(Filename,fmCreate);
try
{ the number of files }
l := Files.Count;
outfile.Write(l,SizeOf(l));
for i := 0 to Files.Count-1 do
begin
infile := TFileStream.Create(Files[i],fmOpenRead);
try
{ the original filename }
s := ExtractFilename(Files[i]);
l := Length(s);
outfile.Write(l,SizeOf(l));
outfile.Write(s[1],l);
{ the original filesize }
l := infile.Size;
outfile.Write(l,SizeOf(l));
{ compress and store the file temporary}
tmpFile := TFileStream.Create('tmp',fmCreate);
compr := TCompressionStream.Create(clMax,tmpfile);
try
compr.CopyFrom(infile,l);
finally
compr.Free;
tmpFile.Free;
end;
{ append the compressed file to the destination file }
tmpFile := TFileStream.Create('tmp',fmOpenRead);
try
outfile.CopyFrom(tmpFile,0);
finally
tmpFile.Free;
end;
finally
infile.Free;
end;
end;
finally
outfile.Free;
end;
DeleteFile('tmp');
end;
end;

procedure DecompressFiles(const Filename, DestDirectory : String);
var
dest,s : String;
decompr : TDecompressionStream;
infile, outfile : TFilestream;
i,l,c : Integer;
begin
// IncludeTrailingPathDelimiter (D6/D7 only)
dest := IncludeTrailingPathDelimiter(DestDirectory);

infile := TFileStream.Create(Filename,fmOpenRead);
try
{ number of files }
infile.Read(c,SizeOf(c));
for i := 1 to c do
begin
{ read filename }
infile.Read(l,SizeOf(l));
SetLength(s,l);
infile.Read(s[1],l);
{ read filesize }
infile.Read(l,SizeOf(l));
{ decompress the files and store it }
s := dest+s; //include the path
outfile := TFileStream.Create(s,fmCreate);
decompr := TDecompressionStream.Create(infile);
try
outfile.CopyFrom(decompr,l);
finally
outfile.Free;
decompr.Free;
end;
end;
finally
infile.Free;
end;
end;