Консультация онлайн # 161428

Раздел: Математика
Автор вопроса: Бондаренко Кирилл Андреевич
Дата: 26.02.2009, 00:05 Консультация неактивна
Поступило ответов: 1
Здраствуйте, уважаемые эксперты! Помогите, пожалуйста, с теорией вероятности. Нужно найти несколько вероятностей:

1. Кости для игры в домино метятся двумя числами. Кости симметричны, и поэтому порядок чисел не существен. Сколько различных костей можно образовать, используя числа 1,2,…,n?

2. Числа 1,2,…,n расставлены случайным образом. Найти вероятность следующих событий: А – числа 1 и 2 расположены рядом и притом в порядке возрастания; B – числа 1, 2 и 3расположены рядом и притом в порядке возрастания.

3. Найти вероятность того, что среди трех выбранных наугад цифр встретятся 2, 1, 0 повторений. Решить ту же задачу для четырех выбранных наугад цифр.

Тут по сложнее:

1. Кость бросается до тех пор, пока не выпадет очко. Предполагая, что при первом испытании очко не выпало, найти вероятность того, что потребуется не менее трех бросаний.

2. В партии из 200 деталей 130 - первого сорта, 30 - второго, 16 - третьего, 4 - брака. Найти вероятность того, что взятая наугад деталь будет первого или второго сорта.

3. Три исследователя независимо один от другого производят измерения некоторой физической величины. Вероятность того, что первый исследователь допустит ошибку при считывании показаний прибора, равна
0,1. Для второго и третьего исследователей эта вероятность соответственно равна 0,15 и 0,2. Найти вероятность того, что при однократном измерении хотя бы один из исследователей допустит ошибку.

4. Три стрелка произвели залп по цели. Вероятность поражения первым стрелком равна 0,7; вторым - 0,8 и третьим - 0,9. Найти вероятность того, что: а) только один из стрелков поразит цель; б) все три стрелка поразят цель; в) по крайней мере два стрелка поразят цель.

5. Вероятность выхода из строя k - го блока ЭВМ за некоторое время T равна рk (k=1,2,…,n). Определить вероятность выхода из строя за указанный промежуток времени хотя бы одного из n блоков машины, если работа всех блоков взаимнонезависима.


1. В одном ящике 5 белых и 10 красных шаров, в другом ящике 10 белых и 5 красных шаров. Найти вероятность того, что хотя бы из одного ящика будет вынут один белый шар, если из каждого ящика вынуто по одному шару.

2. Вероятность того, что в течении одной смены возникает неполадка станка, равна 0.05. Какова вероятность того, что не произойдет ни одной неполадки за три смены?

3. Бросается монета до первого появления герба. Найти вероятность того, что потребуется четное число бросков.

4. Предположим, что для одной торпеды вероятность потопить корабль равна 1/2. Какова вероятность того, что 3 торпеды потопят корабль, если для потопления корабля достаточно одного попадания торпеды в цель?

5. В ящике 10 красных и 6 синих шаров. Вынимаются на удачу два шара. Какова вероятность того, что шары будут одноцветными?


Решите, пожалуйста, что сможите. Очень надо. Заранее спасибо!

Ответ # 1, Агапов Марсель (Посетитель)

Здравствуйте, Бондаренко Кирилл Андреевич!

4. Три стрелка произвели залп по цели. Вероятность поражения первым стрелком равна 0,7; вторым - 0,8 и третьим - 0,9. Найти вероятность того, что: а) только один из стрелков поразит цель; б) все три стрелка поразят цель; в) по крайней мере два стрелка поразят цель.

p1 = 0.7, p2 = 0.8, p3 = 0.9

а)
первый стрелок попадёт в цель, остальные промахнутся:
p1(1-p2)(1-p3) = 0.7*0.2*0.1 = 0.014,

цель поразит только второй стрелок:
(1-p1)p2(1-p3) = 0.3*0.8*0.1 = 0.024,

цель поразит только третий стрелок:
(1-p1)(1-p2)p3 = 0.3*0.2*0.9 = 0.054.

Искомая вероятность равна
0.014 + 0.024 + 0.054 = 0.092.

б)
p1p2p3 = 0.7*0.8*0.9 = 0.504.

в)
все три стрелка попадут в цель:
0.504,

промахнётся только первый стрелок:
(1-p1)p2p3 = 0.3*0.8*0.9 = 0.216,

промахнётся только второй стрелок:
p1(1-p2)p3 = 0.7*0.2*0.9 = 0.126,

промахнётся только третий стрелок:
p1p2(1-p3) = 0.7*0.8*0.1 = 0.056.

Искомая вероятность равна
0.504 + 0.216 + 0.126 + 0.056 = 0.902.


4. Предположим, что для одной торпеды вероятность потопить корабль равна 1/2. Какова вероятность того, что 3 торпеды потопят корабль, если для потопления корабля достаточно одного попадания торпеды в цель?


Вычислим, какова вероятность, что из трёх торпед ни одна не попадёт в цель:
(1 - 1/2)(1 - 1/2)(1 - 1/2) = 1/8.

Значит, вероятность того, что хотя бы одна торпеда попадёт в корабль, а, значит, потопит его, равна
1 - 1/8 = 7/8.


5. В ящике 10 красных и 6 синих шаров. Вынимаются на удачу два шара. Какова вероятность того, что шары будут одноцветными?

Подсчитаем, сколькими способами можно вынуть два шара из ящика:
C216 = 16*15 / (1*2) = 120.

Два красных или два синих шара можно вытащить
C210 + C26 = 10*9/(1*2) + 6*5/(1*2) = 45 + 15 = 60
способами.

Значит, вероятность вытащить два одноцветных шара равна
60/120 = 0.5.

Агапов Марсель

Посетитель
26.02.2009, 01:04
Нет оценки ответа

Мини-форум консультации # 161428


Нет сообщений в мини-форуме
Возможность оставлять сообщения в мини-форумах консультаций доступна только после входа в систему.
Воспользуйтесь кнопкой входа вверху страницы, если Вы зарегистрированы или пройдите простую процедуру регистрации на Портале.