24.02.2009, 20:56
общий
это ответ
Здравствуйте, In laf!
При решении этого неопределенного интеграла следует использовать то, что производная от arctgx равна 1/(1+x2).
[$8747$](x*e^arctgx)dx/( 1 + x^2)^3/2=[$8747$](x*e^arctgx)d(arctgx)/( 1 + x^2)^1/2. Далее дважды воспользуемся формулой интегрирования по частям, и тем, что e^(arctgx)d(arctgx)=d(e^(arctgx)), тогда искомый интеграл i = (x*e^arctgx)/( 1 + x^2)^1/2-[$8747$](e^arctgx)dx/( 1 + x^2)^3/2=(x*e^arctgx)/( 1 + x^2)^1/2-e^arctgx/( 1 + x^2)^1/2-[$8747$](x*e^arctgx)dx/( 1 + x^2)^3/2. В последнем равенстве правое слагаемое является искомым интегралом, откуда i=1/2*(x-1)*e^(arctgx)/( 1 + x^2)^1/2 и, конечно, следует не забыть добавить к ответу константу.