Уважаемый Дмитрий DA! Вы не могли бы поянить мне пару моментов вашего ответа:
1) Вы решали заданную задачу алгебраически или же написали под первым пунктом "отсебятину" - предположение на уровне интуиции? Дело в том, что, идя по вашему пути, я получил уравнение четвертой степени относительно k, которое мне представляется не очень решаемым для ученика 11 класса на ЕГЭ:
21k4 +16k3+29k2-32k-10=0 (возможно, я где-то допустил ошибку, поправьте меня пожалуйста)
2) Плоскость kx+y+z=0 (далее плоскость А) при любом k проходит через прямую (x=0,y+z=0) (прямая В).
Изменение k только поворачивает плоскость А вокруг прямой В.
Я бы спроецировал всё на на перпендикулярную к В плоскость y=z и решал там задачу о касании прямой о окружности.
Проекцию центра сферы найти нетрудно: сдвигаем точку (4;1;3) так, чтобы оставалось постоянной сумма y+z до тех пор, пока не станет y=z. Ясно, что получится (4;2;2) - Из всех этих утверждений я поспорил бы с каждым, т.к. практически все эти утверждения для меня выглядят бездоказательными. Пожалуйста, если Вас не затруднит, я попрошу Вас, Уважаемый Дмитрий DA, обосновать каждое из них (ссылки на материалы в сети приветствуются).
3) Мне кажется что прямая "х=0, у=z" вовсе не является прямой, но плоскостью, так ли это?
Заранее благодарен за любого рода разъянение. В любом случае, спасибо за проявленный интерес к заданной мною задаче.