Здравствуйте, Тапкин Василий Иваныч!
Электроды двухэлектродной лампы имеют форму нити радиуса
а = 0,100 мм
(катод) и коаксиального с ней цилиндра радиуса
b = 2,72 мм
(анод).
На электроды подано напряжение
U = 100 В.
Определить силу, которая будет действовать на электрон
q= 1,6022e-19 (Кл)
находящийся на расстоянии
r = 1,00 мм
от оси катода.
___
Сначала найдем зависимость напряженности эл. поля от расстояния от оси катода.
Теорема Гаусса
Поток вектора напряженности эл. поля по поверхности окружающей заряд 'Q',
если напряженность поля по всей поверхности одинакова (как в задаче0, то
ФE= S*E= Q/e0

E= Q/(S*e0)

Q= L*b
где
b= погонная плотность заряда нити (Кл/м)

S= L*2*pi*r
где
r= расстояние от центра нити (м)

E= L*b/(L*2*pi*r)= b/(2*pi*r)

Разность потенциалов между точками 'r' и 'r+dr', где 'dr' малое изменение радиуса
dф= E*dr= (b/(2*pi))*(dr/r)

Разность потенциалов между точками 'R1' и 'R2' найдем вычислив определенный интеграл от 'R1' до 'R2'
U(R2;R1)= ф(R2)- ф(R1)= INT[R1;R2](dф)=
= (b/(2*pi))*(ln(R2)- ln(R1))

Дальше U(R2;R1) буду обозначать просто 'U'
U= (b/(2*pi))*ln(R2/R1)

Теперь мы можем найти плотность заряда на нити
b= U*2*pi/ln(R2/R1)

Искомое число
F= E*q= U*q/(r*ln(R2/R1))
F= 100*1,6022e-19/(1.00e-3*ln(2.72e-3/0.1e-3))= 4,850E-15 (Н)

Направление силы - от катода, так как и катод и электрон имеют одинаковый (отрицательный) заряд.