Родились сегодня:
AnnaTar


Лидеры рейтинга

ID: 405049

vsetin

Студент

2659


ID: 401284

Михаил Александров

Советник

911

Россия, Санкт-Петербург


ID: 226425

Konstantin Shvetski

Модератор

646

Россия, Северодвинск


ID: 400669

epimkin

Профессионал

388


ID: 259041

Алексеев Владимир Николаевич

Мастер-Эксперт

380

Россия, пос. Теплоозёрск, ЕАО


ID: 325460

CradleA

Мастер-Эксперт

299

Беларусь, Минск


ID: 137394

Megaloman

Мастер-Эксперт

262

Беларусь, Гомель


8.9.0

20.06.2021

JS: 2.9.2
CSS: 4.5.10
jQuery: 3.6.0
DataForLocalStorage: 2021-06-24 14:46:01-standard


Консультации и решение задач по физике.

Администратор раздела: Коцюрбенко Алексей Владимирович (Старший модератор)

Консультация онлайн # 159934

Раздел: Физика
Автор вопроса: Tribak
Дата: 08.02.2009, 14:55 Консультация закрыта
Поступило ответов: 1

Здравствуйте эксперты, помогите пожалуйста с задачкой:
Частица находиться в бесконечной однородной потенциальной яме шириной L в первом возбужденном состоянии. В каких точках ямы плотность вероятности обнаружения частицы максимальна, а в каких минимальна?

Ответ # 243226 от Jacky
Здравствуйте, Tribak!

Решение уравнения Шредингера для частицы в одномерной прямоугольной бесконечно глубокой потенциальной яме шириной L дает собственные функции psi = sqrt(2/L) * sin(n*pi*x/L), где x меняется от 0 до L. Плотность вероятности (обозначим ее F) является квадратом собственной функции. F = 2/L* sin^2(n*pi*x/L), здесь sin^2 - квадратный синус.

Задача нахождения точек максимумов и минимумов решается стандартным образом - экстремумы находятся в точках, где первая производная (F') равна нулю: F' = sin(2*n*pi*x/L)=0, откуда находим точки экстремумов xm = m*L / (2*n), где m - целое число, а xm находятся в пределах ширины ящика. Первое возбужденное состояние соответствует n=2, тогда точки экстремумов xm = 0; L/4; L/2; 3L/4; L.

Определить максимумы и минимумы можно по знаку второй производной (F'') в точке экстремума. F''<0 для максимума и F''>0 для минимума. F''=cos(2*n*pi*x/L) = cos(4*pi*x/L). Подставляя сюда координаты xm точек экстремумов, найдем, что xm = 0; L/2; L - минимумы, а xm = L/4; 3L/4 - максимумы.

Jacky

Посетитель
09.02.2009, 09:41
Мини-форум консультации # 159934

Нет сообщений в мини-форуме

Возможность оставлять сообщения в мини-форумах консультаций доступна только после входа в систему.
Воспользуйтесь кнопкой входа вверху страницы, если Вы зарегистрированы или пройдите простую процедуру регистрации на Портале.

Лучшие эксперты раздела

Михаил Александров

Советник

Рейтинг: 911

Konstantin Shvetski

Модератор

Рейтинг: 646

epimkin

Профессионал

Рейтинг: 388

Алексеев Владимир Николаевич

Мастер-Эксперт

Рейтинг: 380

CradleA

Мастер-Эксперт

Рейтинг: 299

Коцюрбенко Алексей Владимирович

Старший модератор

Рейтинг: 174