Главная Вход в систему Регистрация
Задать вопрос Консультации Пользователи Форум
О системе Помощь
Задать вопрос экспертам
Консультация № 159924
08.02.2009, 13:27
0.00 руб.
0 2 1
Образование
КОМПЛЕКСНЫЕ ЧИСЛА
z1=1-i
z2=-5+4i
1)Найти Exp(z1) и Ln(z1)(все комплексные значения)
2) Изобразить z1+z2, z1-z2, z1z2, z1/z2 векторами на комплексной плоскости. Как это сделать?

Обсуждение

давно
Лысков Игорь Витальевич
Посетитель
7438
7205
09.02.2009, 13:00
общий
это ответ
Здравствуйте, Полякова Анна Александровна!
1)
exp(x+iy) = exp(x)(cos(y)+i*sin(y))
exp(z1) = exp(1-i) = exp(1)(cos(-1)+i*sin(-1)) = e(cos(1)-i*sin(1))

ln(x+iy) = 0.5*ln(x2+y2) + i*arctan(y/x +2пk), п=3.1415..., k=...,-2,-1,0,1,2,...
ln(z1) = ln(1-i) = 0.5*ln(2) + i*arctan(-1 +2пk), k=...,-2,-1,0,1,2,...

2)
Чтобы изобразить требуемые комплексные числа векторами на комплексной плоскости, сначала посчитаем, чему равны эти числа
Пусть z1 = x1 + i*y1, z2 = x2 + i*y2, тогда:
z1+z2 = (x1+x2) + i(y1+y2) = -4 + 3i
z1-z2 = (x1-x2) + i(y1-y2) = 6 - 5i
z1*z2 = (x1*x2-y1*y2) + (x1*y2+y2*x2)i = -1 +9i
z1/z2 = (x1*x2+y1*y2)/(x2*x2+y2*y2) + ((x2*y1-x1*y2)/(x2*x2+y2*y2)) i = -9/41 + (1/41)i
Рисуем декартову систему координат, по оси абсцисс будем откладывать действительную часть, по оси ординат - мнимую
Проводим направленный вектор из точки (0,0) в точку с координатами (x,y) - это и будет изображение комплексного числа на плоскости.


Об авторе:
"Если вы заметили, что вы на стороне большинства, —
это верный признак того, что пора меняться." Марк Твен
давно
Лысков Игорь Витальевич
Посетитель
7438
7205
09.02.2009, 13:02
общий
По второму вопросу, вполне возможно, есть и геометрическое построение.
По крайней мере, с суммой все достаточно просто, с остальными посложнее будет.
Об авторе:
"Если вы заметили, что вы на стороне большинства, —
это верный признак того, что пора меняться." Марк Твен
Форма ответа