Родились сегодня:
Антонина


Лидеры рейтинга

ID: 226425

Konstantin Shvetski

Модератор

672

Россия, Северодвинск


ID: 259041

Алексеев Владимир Николаевич

Мастер-Эксперт

325

Россия, пос. Теплоозёрск, ЕАО


ID: 401284

Михаил Александров

Академик

278

Россия, Санкт-Петербург


ID: 325460

CradleA

Академик

211

Беларусь, Минск


ID: 401888

puporev

Профессор

140

Россия, Пермский край


ID: 400815

alexleonsm

6-й класс

130


ID: 137394

Megaloman

Мастер-Эксперт

120

Беларусь, Гомель


8.8.12

06.05.2021

JS: 2.8.16
CSS: 4.5.4
jQuery: 3.6.0
DataForLocalStorage: 2021-05-06 21:16:03-standard


Консультации и решение задач по алгебре, геометрии, анализу, дискретной математике.

Администратор раздела: Коцюрбенко Алексей Владимирович (Старший модератор)

Консультация онлайн # 159637

Раздел: Математика
Автор вопроса: новенка петр
Дата: 04.02.2009, 21:23 Консультация закрыта
Поступило ответов: 1

Уважаемые эксперты, очень вас прошу помогите решить следующие задания:
Найти производную dy/dx данных функций.
1) y=cosln^2x (косинус (лн в квадрате) икс не в квадрате)
2) y=(e (в степени sin x) -1) и все это в квадрате
3) y=2x в степени корень из x
4) y=(1 делить на ( корень третьей степени, под корнем 2x-1)) ко всему этому прибавлям ( 5 делить на ( корень четвертой степени, под корнем в скобках x в кубе +2, и эта скобка в кубе)

Найти dy/dx и (d в квадрате y / dx в квадрате
1) y= корень третьей степени, под корнем в скобках (1-х) в квадрате
2) x= arcsin(t в квадрате -1)
y= arccos2t

В прямоугольной системе координат через точку (1,4) проведена прямая, пересекающаяся с положительными полуосями координат. Написать уравнение прямой, если сумма отрезков, отсекаемых ею на осях координат, принимает наименьшее значение.

Найти работу, необходимую для того, чтобы выкачать воду из полусферического сосуда, диаметр которого равен 20 м.

Ответ # 242954 от Yulia Tsvilenko
Здравствуйте, новенка петр!
1) y=cos(ln2x)
dy/dx=-sin(ln2x) * 2*lnx * 1/x

2) y=(esinx-1)2
dy/dx=2*(esinx-1) * esinx * cosx

3) y=(2x)sqrtx
dy/dx=(2x)sqrtx * (sqrtx*ln(2x))'=(2x)sqrtx*(ln(2x)/(2sqrtx) + sqrtx/x)

4) y=1/(2x-1)1/3 + 5/(x3+2)3/4
dy/dx=-2/(3*(2x-1)4/3) - 45x2/(4*(x3+2)7/4)

5) y=(1-x)2/3
dy/dx=-2/(3*(1-x)1/3)
d2x/dx2=-1/(9*(1-x)4/3)

6) x=arcsin(t2-1)
y=arccos(2t)
dy/dx=dy/dt / dx/dt
dy/dt=-2/sqrt(1-4t2)
dx/dt=2t/sqrt(1-(t2-1)2)=2t/(sqrt(2t2-t4))=2/(sqrt(2-t2))
dy/dx=[-2/sqrt(1-4t2)] / [2/(sqrt(2-t2))=-(sqrt(2-t2))/sqrt(1-4t2)
d2x/dx2=(dy/dx)'t / dx/dt
(dy/dx)'t=-sqrt(1-4t2)/(2*sqrt(2-t2)) * (-2t(1-4t2)-(-8t)(2-t2))/(1-4t2)2=
=-sqrt(1-4t2)/(2*sqrt(2-t2)) * (8t3-2t+16t-8t3)/(1-4t2)2=
=-sqrt(1-4t2)/(2*sqrt(2-t2)) * 14t/(1-4t2)2=-7t/(2*sqrt(2-t2)*(1-4t2)3/2)
d2x/dx2=[-7t/(2*sqrt(2-t2)*(1-4t2)3/2)] / [2/(sqrt(2-t2))]=
=-7t/(2*(1-4t2)3/2))

x/a + y/b=1 - уравнение прямой в отрезках на осях
Точка (1, 4) принадлежит прямой, значит ее координаты удовлетворяют уравнение прямой
1/а + 4/b=1
4/b=1-1/a=(a-1)/a
b=4a/(a-1)
Сумма отрезков, отсекаемых на осях S=a+b=a+ 4a/(a-1)=(a*(a-1)+4a)/(a-1) должна быть наименьшей, значит
S'=0
S'=((a2+3a)(a-1))'=[(2a+3)*(a-1)-(a2+3a)]/(a-1)2=(2a2+a-3-a2-3a)/(a-1)2=
=(a2-2a-3)/(a-1)2=0
a2-2a-3=0
D=4+12=16
a1=(2+4)/2=3
a2=(2-4)/2=-1
Поскольку а - длина отрезка, то a>0, значит а=3
Тогда b=4a/(a-1)
b=12/2=6
Уравнение прямой
x/3 + y/6=1

Yulia Tsvilenko

Посетитель
05.02.2009, 10:59
Мини-форум консультации # 159637

Нет сообщений в мини-форуме

Возможность оставлять сообщения в мини-форумах консультаций доступна только после входа в систему.
Воспользуйтесь кнопкой входа вверху страницы, если Вы зарегистрированы или пройдите простую процедуру регистрации на Портале.

Лучшие эксперты раздела

Konstantin Shvetski

Модератор

Рейтинг: 672

Алексеев Владимир Николаевич

Мастер-Эксперт

Рейтинг: 325

Михаил Александров

Академик

Рейтинг: 278

CradleA

Академик

Рейтинг: 211

epimkin

Профессионал

Рейтинг: 120

Коцюрбенко Алексей Владимирович

Старший модератор

Рейтинг: 59