Здравствуйте, Попов Андрей Александрович!
____________ Условие _____________
Протон и
α-частица
проходят одинаковую ускоряющую разность потенциалов,
после чего масса протона составила половину массы покоя α-частицы. Определить разность потенциалов.
____________ Решение _____________
До разгона
Масса покоя протона
m1'

масса покоя альфа-частицы примерно равна массе четырех протонов
m2'= 4*m1'

После разгона
m1= (1/2)*(m2')= (1/2)*(4*m1')= 2*m1'
То есть при разгоне масса протона выросла в 2 раза.

Работа эл. поля по разгону протона равна приросту массы ротона
A= (m1-m1')*c^2= (2*m1'-m1')*c^2= m1'*c^2= U*q
отсюда найдем разность потенциалов
U= m1'*c^2/q
где
m1'= 1,673e−27 кг, масса покоя протона
c= 3e8 (м/сек), скорость света
q= 1,602e−19 Кл, электрический заряд протона

U= 1.673e-27*3e8^2/1.602e-19= 9,40E8 (В)= 940 (МВ) (МегаВольт)

Здравствуйте, Попов Андрей Александрович!
Решение:
Дано: масса покоя протона mp = 1,67*10^-27кг; масса покоя α-частицы mα = 6,64*10^-27кг.
е+ = +1,6*10^-19Кл; с = 3*10^8м/с.
В результате прохождения ускоряющей разности потенциалов масса протона стала:
mp кон = 3,32*10^-27кг.
Ускоренный разностью потенциалов протон приобрел кинетическую энергию: е+*U:
С другой стороны движущийся протон имеет кинетическую энергию Екин = m*c^2.
Отсюда:
е+*U = mp кон*с^2*
Значит: U = mp кон*с^2/е+ = (3,32*10^-27кг*9*10^16м^2/c^2)/(1,6*10^-19Кл) =1,87*10^9 ГB
Ответ: Разность потенциалов равна 1,87*10^9 ГB (гигавольт).