Здравствуйте, Алексей Леонов!
Вы, к сожалению, смешали все в кучу.
Попробуем разгребать кучу по порядку.

1)да, спутники двигаются вокруг планет, но НЕ за счет того, что их скорость им что-то позволяет,
а за счет того,что сила притяжения их к планете уравновешивается силой, (в просторечии ее называют центробежной) которая направлена в противоположную сторону и равна по модулю силе притяжения к планете. Собственно движение спутника по круговой или эллиптической траектории с определенной скоростью , (так называемой, "первой космической") и порождает так называемую центробежную силу.

2)отсюда следует, что вращение вокруг собственной оси планеты никак не влияет на движение спутника
(замечу, что мы обсуждаем вопрос в рамках Ньютоновской теории гравитации, что вполне корректно. Ибо в общей теории относительности это не так)

Но скорость относительно чего?

3)относительно центра массы планеты (строго говоря - вокруг центра масс системы планета - спутник, но массой спутника мы можем пренебречь, как вы понимаете, в силу ее малой величины)


4)геостационарный спутник ("висит над одним участком Земли") - неподвижен относительно точки
на поверхности планеты, не более того. Но вращается как и все спутники вокруг центра масс Земли. Таким образом все вышеперечисленное относится и к нему. Со всеми вытекающими последствиями.

Ему не даёт упасть гравитационное поле Солнца, т.е. взаимодействие грав. поля Солнца и Земли?

5)да, гравитационное поле Солнца и Луны влияет на движение спутника Земли, но нельзя сказать, что существенно. Все зависит от характеристик орбиты. Если орбита низкая (ну, например Международная космическая станции летает на высоте всего 400 км), то понятно, что гравитация Земли имеет решающее значение.

Силы инерции привязаны к гравитации, так ведь?

6)в современной физике вопрос о связи сил гравитации и сил инерции остается открытым.
(В том смысле , что неизвестен механизм порождения (возникновения) той и другой)
Единственное, что удалось установить экспериментально - инерционная и гравитационная массы
с точностью до 10 в минус 12 степени равны - и таким образом подтвердить выводы общей общей теории относительности , которая декларирует равенство масс.


Чтобы вы представили себе физику процесса вращения спутника, давайте проведем следующий эксперимент:

берем гирьку, привязываем ее к резинке и вращаем вокруг себя. Вы - Земля , гирька - спутник,
резинка - это и есть гравитация, которая не дает гирьке удалиться от вас. Если вы будете вращать гирьку быстрее, то заметите, что резинка растянулась и гирька удалилась от вас. То есть при увеличении скорости , орбита становится выше. Гравитация (резинка) не дает гирьке улететь, а центробежная сила не дает гирьке упасть (не дай Бог вам на голову). Налицо равенство двух сил.

Ну раз мы уже занялись физическими экпериментами, предлагаю провести еще один.
Это будет выходить за рамки вопроса , так как будет касаться теории гравитации , но уже не Ньютоновской, а Эйнштейновской общей теории относительности (ОТО).

Итак, открытый зонт кладем ручкой вверх на пол. Пускаем внутрь шарик. Шарик начинает вращаться по кругу вокруг центра зонта. Дело в том, что в ОТО четырехмерное пространство - время искривлено и поэтому орбиты тел вокруг гравитирующих тел искривлены .

Надеюсь , помог вам приблизиться к пониманию вопроса.

Здравствуйте, Алексей Леонов!
Ваш вопрос связан с проблемой выбора системы отсчёта
Законы механики (и многих других областей физики) обычно записываются для инерциальных систем отсчёта, в которых движущееся тело, если на него не действуют силы или если все силы, действующие на него, уравновешены, движется с неизменными скоростью и направлением, а неподвижное (находящееся в состоянии покоя) тело в тех же условиях остаётся в состоянии покоя. Главная проблема заключается в том, что по-настоящему инерциальную систему отсчёта, во-первых, практически невозможно определить, а, во-вторых, в подобной системе достаточно сложно описать движение конкретных тел из-за огромного множества сил.
Поэтому, в астрономии при описании системы нескольких тел за точку отсчёта принимают центр масс системы (если одно из рассматриваемых тел намного больше всех остальных, зачастую принимают, что цетр масс системы совпадает с центром этого тела), а направления осей неизменны относительно инерционных систем отсчёта (на практике часто говорят об осях, связанных с направлениями к далёким звёздам - отсюда и такие термины как "звёздные сутки"). Зачастую, в подобных системах можно пренебречь внешними силалами и рассматривать взаимодействие тел, как в инерциальной системе
Остался ещё один важный вопрос - в подобных системах удобно описывать силы взаимодействия выбранных тел (например, планета и её спутники) и движение под действием этих сил, но как быть с силами взаимодейстаия тел системы с телами, находящимися на удалении от системы, особенно в случаях, когда эти силы и соответствующие им ускорения могут превышать силы, действующие внутри системы и ускорения тел системы относительно е центра массы (так, например, Солнце притягивает Луну сильнее, чем Земля, однако можно говорить о том, что Луна вращается вокруг Земли, а Земля вместе с Луной движутся вокруг Солнца как единая система).
На самом деле, при описании движения в системе из нескольких тел, когда прочие массивные тела находятся на значительно больших расстояниях, чем тела системы (так можно рассматривать систему, состоящую из Земли и Луны, но бессмысленно говорить о взаимодействии Земли и Марса без учёта притяжения Солнца), важны не сами ускорения, создаваемые гравитацией этих внешних тел, а их различия в разных точках данной системы по равнению с силами взаимодействия и вызванными ими ускорениями тел данной системы.
Но каков критерий опрделения, какие силы действительно являются определяющими в описании движения тел? Так, например, можно рассматривать движение Луны вокруг Земли отдельно от движения системы Земля-Луна вокруг Солнца, движение гелиостационарного (находящегося между Землёй и Солнцем на одной прямой) спутника может быть описано только с учётом притяжения как Земли, так и Солнца, а влиянием Земли на движение Венеры вокруг Солнца можно пренебречь.
Решение этой проблемы связано с точками Лагранжа (они же точки либрации, то есть равновесия) и связанной с ними поверхностью потенциальной энергии гравитационного поля и центробежной силы.

Впрочем, сначала обсудим систему отсчёта, в которой рассматривают подобные системы. Для системы из двух тел, движущихся по круговым орбитам (для эллиптических орбит описание усложняется настолько, что теряет преимущества по сравнению с другими системами расчёта) силы водействующие на третье тело удобно описывать во вращающейся системе отсчёта, в которой оба основных тела неподвижны (центр системы отсчёта совпадает с центром масс системы тел, а угловая скорость вращения совпадает с угловой скоростью орбиталного движения). Приведённый рисунок сделан во вращающейся системе отсчёта,с предположениями, что орбита Земли круговая, а центр масс системы совпадает с центром Солнца (на самом деле, их расстояние всего несколько километров).
Вращающаяся система отсчёта не является инерционной, поэтому для описания движения в ней тел вводится понятие инерционных сил: центробежная сила(соответствует центростремительному ускорению кругового движения) и сила Кориолиса, действующая на тела, расстояние которых до оси вращения изменяется. В точках Лагранжа силы притяжения и центробежная сила уравновешиваются.
Если третье тело находится значительно ближе к одному из двух тел, чем точка L1 (достаточно нескольких процентов соответствующего расстояния), то оно обращается вокруг данного тела (если ближе к плане, то является спутником планеты, если ближе к Солнцу, то будет двигатьс вокруг Солнца, прктически не взаимодействуя с планетой).

Конкретнее по поводу Ваших вопросов:

скорость относительно чего?

Относительно центра масс системы (обычно практически совпадает с центром большего тела) в системе отсчёта с осями, направления которых неизменны в инерционных системах отсчёта.

если бы спутник оставался на месте а Висящий рядом с ним огромный шар вертится

Получается неинерционная система отсчёта, в которой сама точка отсчёта движется со значительным ускорением. Для описания движения в такой системе отсчёта требуется вводить дополнительные силы инерции. Именно во избежание таких проблем и используются системы с точкой отсчёта, совпадающей с центром масс системы планета-спутник.

спутник может висеть над одним участком Земли, если он на определённой высоте и ему задана скорость равная скорости вращения Земли, и поэтому он всегда оказывается над одним и тем же местом. Но ведь, если относительно Земли он не движется то почему он не падает?

Относительно Земли он не движется во вращающейся системе отсчёта, в которой сила притяжения Земли на данном растоянии от планеты уравновешивается центробежной силой. В инерциальной системе отсчёта этот спутник движется по круговой геостационарной орбите на высоте 35 786 км над уровнем моря с периодом обращения 23 часа 56 минут (именно звёздные сутки, а не солнечные) и скоростью относительно Земли 3,07 км/с

Влияние гравитации Луны и Солнца на орбиту спутника относительно Земли крайне незначительны из-за того, что расстояние между спутником и Землёй (а, следовательно, и разница расстояния между спутнником и Луной/Солнцем по расстояния от Земли до Луны/Солнца) очень невелико по сравнению с расстоянием от Земли до Луны или Солнца. Соответственно, как Солнце, так и Луна сообщают Земле и спутенику практически одинаковые ускорения, практически не влияющие на положение спутника относительно Земли. Значительное влияние гравитации Солнца на форму орбиты спутника вокруг планеты наблюдается только в случае, если орбита спутника пролегает очень близко к точке L1 и разница ускорения, предаваемого Солнцем спутнику и планете, приближается к ускорению, предаваемому спутнику силой притяжения планеты. (самые удалённые спутники Юпитера и Сатурна). Если такой спутник ещё немного удалится от планеты, он может сойти с орбиты из-за усилишевсегося притяжения Солнца (Плутон вполне может быть таким потерянным спутником Нептуна)