Родились сегодня:
Кожухова Дарья


Лидеры рейтинга

ID: 259041

Алексеев Владимир Николаевич

Мастер-Эксперт

1030

Россия, пос. Теплоозёрск, ЕАО


ID: 226425

Konstantin Shvetski

Модератор

312

Россия, Северодвинск


ID: 401284

Михаил Александров

Советник

276

Россия, Санкт-Петербург


ID: 400669

epimkin

Профессионал

204


ID: 137394

Megaloman

Мастер-Эксперт

155

Беларусь, Гомель


ID: 404002

sglisitsyn

6-й класс

41


ID: 242862

Hunter7007

Мастер-Эксперт

28

Россия, Омск


8.10.3

30.10.2021

JS: 2.10.3
CSS: 4.6.0
jQuery: 3.6.0
DataForLocalStorage: 2021-12-03 01:16:01-standard


Консультации и решение задач по алгебре, геометрии, анализу, дискретной математике.

Администратор раздела: Коцюрбенко Алексей Владимирович (Старший модератор)

Консультация онлайн # 109055

Раздел:  Математика
Автор вопроса: Бондарчук Наташа Владимировна
Дата: 12.11.2007, 13:22 Консультация закрыта
Поступило ответов: 1

Здравствуйте, уважаемые эксперты. Помогите решить задачу.
Вычислить с помощью тройного интеграла объем тела, огранниченного поверхностями z=0,z=1-y^2, x^2=y^2, x=2y^2+1 и сделать чертеж. Студентка Наташа Бондарчук

Ответ # 194390 от Воробьёв Алексей Викторович
Здравствуйте, Бондарчук Наташа Владимировна!

Здравствуйте, уважаемые эксперты. Помогите решить задачу.
Вычислить с помощью тройного интеграла объем тела, огранниченного поверхностями z=0,z=1-y^2, x^2=y^2, x=2y^2+1 и сделать чертеж. Студентка Наташа Бондарчук

Поверхности z = 0 и z = 1 - y2 определяют чать параболического цилиндра с осью вдоль оси х. Граница пересечения y = +-1.
x2 = y2 - определяет две плоскости: y = x и y = -x.
x = 1 + 2y2 - параболический цилиндр с осью вдоль оси z.
Удобно завершать интегрировать по переменной y, которая может меняться от -1 до 1, поскольку должна находиться внутри цилиндра радиуса 1.
Тогда z меняется от 0 до 1-y2 и x меняется от |y| до 1 + 2y2.
Из симметрии относительно оси x мы можем посчитать удвоенный интеграл для y в пределе от 0 до 1, тогда пределы для переменной x будут от y до 1 + 2y2.
Окончательно,
V = 2*∫(0,1,∫(y,1 + 2y2,∫(0, 1-y2,dz)dx)dy =
= 2*∫(0,1,∫(y,1 + 2y2,(1-y2)dx)dy =
= 2*∫(0,1,(1-y2)(1 - y + 2y2)dy =
= 2*∫(0,1, 1 - y + y2 + y3 - 2y4)dy =
= 2*(1 - 1/2 + 1/3 + 1/4 - 2*1/5)= 41/30

Проверьте вычисления

Воробьёв Алексей Викторович

Посетитель
17.11.2007, 11:14
Мини-форум консультации # 109055
Нет сообщений в мини-форуме
Возможность оставлять сообщения в мини-форумах консультаций доступна только после входа в систему.
Воспользуйтесь кнопкой входа вверху страницы, если Вы зарегистрированы или пройдите простую процедуру регистрации на Портале.

Лучшие эксперты раздела

Алексеев Владимир Николаевич

Мастер-Эксперт

Рейтинг: 1030

Konstantin Shvetski

Модератор

Рейтинг: 312

Михаил Александров

Советник

Рейтинг: 276

epimkin

Профессионал

Рейтинг: 204

Коцюрбенко Алексей Владимирович

Старший модератор

Рейтинг: 196

Gluck

9-й класс

Рейтинг: 60