Главная Вход в систему Регистрация
Задать вопрос Консультации Пользователи Форум
О системе Помощь
Задать вопрос экспертам
Консультация № 108854
10.11.2007, 20:39
0.00 руб.
0 4 4
Образование
Здравтсвуйте.Помогите,пожалуйста,со следующими задачами.Буду премного благодарен.
1. Найти предел:
lim(корень(1+3x)-корень(2x+6))/x^2-5x x стремится к 5
P.S.Я решал,у меня получилось предел не определен...кажется,что неправильно,если так,перерешайте,пожалуйста

2.Найти производную функции;
y=корень(2x^4+e^7x)*(ln^3(2x+1)-2)

3.Представить число 10 в виде суммы двух слагаемых так,чтобы произведение этих слагаемых было наибольшим.

4.Составить уравнения касательных к линиям y=корень(x) и yx^2=32 вточках их пересечения.

Заранее,большое спасибо.

Обсуждение

Неизвестный
10.11.2007, 21:06
общий
это ответ
Здравствуйте, Димонов Андрей Викторович!
2.Найти производную функции;
y=корень(2x^4+e^7x)*(ln^3(2x+1)-2)
y‘=(8x^3+7e^7x)/(2корень(2x^4+e^7x))*(ln^3(2x+1)-2)+корень(2x^4+e^7x)*
*3ln^2(2x+1)*2/(2x+1)
Неизвестный
10.11.2007, 21:08
общий
это ответ
Здравствуйте, Димонов Андрей Викторович!
3) 10 = x + y
Произведение П = x*y = x(10-x)
Поскольку П должно быть наибольшим => ищем локальный максимум => производная по х = 0
П‘ = 10 - 2x = 0 => x = 5
Ответ: 10 = 5 + 5

4) y = sqrt(x)
и y = 32*x^(-2)
точка их пересечения y = sqrt(x) = 32*x^(-2) => x^(5/2) = 32 => x = 4
=> y = 2.
Производные в этой точке
y‘ = (sqrt(x))‘ = 0,5/sqrt(x) => y‘(4) = 0,25
y‘ = (32*x^(-2))‘ = -64*x^(-3) => y‘(4) = -1
Неизвестный
10.11.2007, 22:30
общий
это ответ
Здравствуйте, Димонов Андрей Викторович!

Поскольку осталось решить только предел, то им и займемся

lim<sub>x->5</sub> (√(1+3x) - √(2x+6))/(x<sup>2</sup> - 5x) = {разобьем на два предела} = lim<sub>x->5</sub> √(1+3x)/(x<sup>2</sup> - 5x) - lim<sub>x->5</sub>√(2x+6)/(x<sup>2</sup> - 5x) =
= {каждый из пределов будем решать с использованием правила Лопиталя} = L<sub>1</sub> - L<sub>2</sub>.

L<sub>1</sub> = lim<sub>x->5</sub> √(1+3x)/(x<sup>2</sup> - 5x) = lim<sub>x->5</sub> (√(1+3x))‘/(x<sup>2</sup> - 5x)‘ = lim<sub>x->5</sub> 3/(2√(1+3x)*(2x - 5)) = 3/(2√16 * 5) = 3/40

L<sub>2</sub> = lim<sub>x->5</sub> √(2x+6)/(x<sup>2</sup> - 5x) = lim<sub>x->5</sub> (√(2x+6))‘/(x<sup>2</sup> - 5x)‘ = lim<sub>x->5</sub> 2/(2√(2x+6)*(2x - 5)) = 2/(2√16 * 5) = 2/40

lim<sub>x->5</sub> (√(1+3x) - √(2x+6))/(x<sup>2</sup> - 5x) = L1 - L2 = 3/40 - 2/40 = <b>1/40.</b>

Good Luck!!!
Неизвестный
10.11.2007, 22:35
общий
это ответ
Здравствуйте, Димонов Андрей Викторович!
1. Вычисление предела без использования правила Лопиталя.
lim<sub>x→5</sub>(sqrt(1+3x)-sqrt(2x+6))/(x²-5x) =
lim<sub>x→5</sub>(sqrt(1+3x)-sqrt(2x+6))(sqrt(1+3x)+sqrt(2x+6))/(x(x-5)(sqrt(1+3x)+sqrt(2x+6))) =
lim<sub>x→5</sub>((1+3x)-(2x+6))/(x(x-5)(sqrt(1+3x)+sqrt(2x+6))) =
lim<sub>x→5</sub>(x-5)/(x(x-5)(sqrt(1+3x)+sqrt(2x+6))) =
lim<sub>x→5</sub>1/(x(sqrt(1+3x)+sqrt(2x+6))) =
1/(5(4+4)) = 1/40.
Форма ответа