Лидеры рейтинга

ID: 401284

Михаил Александров

Советник

380

Россия, Санкт-Петербург


ID: 259041

Алексеев Владимир Николаевич

Мастер-Эксперт

341

Россия, пос. Теплоозёрск, ЕАО


ID: 401888

puporev

Профессор

216

Россия, Пермский край


ID: 405338

vovaromanov.jr

1-й класс

114


ID: 400669

epimkin

Профессионал

112


ID: 242862

Hunter7007

Мастер-Эксперт

30

Россия, Омск


ID: 137394

Megaloman

Мастер-Эксперт

26

Беларусь, Гомель


8.10.2

13.10.2021

JS: 2.10.2
CSS: 4.6.0
jQuery: 3.6.0
DataForLocalStorage: 2021-10-23 16:46:01-standard


Консультации и решение задач по алгебре, геометрии, анализу, дискретной математике.

Администратор раздела: Коцюрбенко Алексей Владимирович (Старший модератор)

Консультация онлайн # 108854

Раздел: Математика
Автор вопроса: Димонов Андрей Викторович
Дата: 10.11.2007, 20:39 Консультация закрыта
Поступило ответов: 4

Здравтсвуйте.Помогите,пожалуйста,со следующими задачами.Буду премного благодарен.
1. Найти предел:
lim(корень(1+3x)-корень(2x+6))/x^2-5x x стремится к 5
P.S.Я решал,у меня получилось предел не определен...кажется,что неправильно,если так,перерешайте,пожалуйста

2.Найти производную функции;
y=корень(2x^4+e^7x)*(ln^3(2x+1)-2)

3.Представить число 10 в виде суммы двух слагаемых так,чтобы произведение этих слагаемых было наибольшим.

4.Составить уравнения касательных к линиям y=корень(x) и yx^2=32 вточках их пересечения.

Заранее,большое спасибо.

Ответ # 193141 от Piit
Здравствуйте, Димонов Андрей Викторович!
2.Найти производную функции;
y=корень(2x^4+e^7x)*(ln^3(2x+1)-2)
y'=(8x^3+7e^7x)/(2корень(2x^4+e^7x))*(ln^3(2x+1)-2)+корень(2x^4+e^7x)*
*3ln^2(2x+1)*2/(2x+1)

Piit

Посетитель
10.11.2007, 21:06
Ответ # 193142 от Джелл
Здравствуйте, Димонов Андрей Викторович!
3) 10 = x + y
Произведение П = x*y = x(10-x)
Поскольку П должно быть наибольшим => ищем локальный максимум => производная по х = 0
П' = 10 - 2x = 0 => x = 5
Ответ: 10 = 5 + 5

4) y = sqrt(x)
и y = 32*x^(-2)
точка их пересечения y = sqrt(x) = 32*x^(-2) => x^(5/2) = 32 => x = 4
=> y = 2.
Производные в этой точке
y' = (sqrt(x))' = 0,5/sqrt(x) => y'(4) = 0,25
y' = (32*x^(-2))' = -64*x^(-3) => y'(4) = -1

Джелл

Посетитель
10.11.2007, 21:08
Ответ # 193145 от Gh0stik
Здравствуйте, Димонов Андрей Викторович!

Поскольку осталось решить только предел, то им и займемся smile

limx->5 (√(1+3x) - √(2x+6))/(x2 - 5x) = {разобьем на два предела} = limx->5 √(1+3x)/(x2 - 5x) - limx->5√(2x+6)/(x2 - 5x) =
= {каждый из пределов будем решать с использованием правила Лопиталя} = L1 - L2.

L1 = limx->5 √(1+3x)/(x2 - 5x) = limx->5 (√(1+3x))'/(x2 - 5x)' = limx->5 3/(2√(1+3x)*(2x - 5)) = 3/(2√16 * 5) = 3/40

L2 = limx->5 √(2x+6)/(x2 - 5x) = limx->5 (√(2x+6))'/(x2 - 5x)' = limx->5 2/(2√(2x+6)*(2x - 5)) = 2/(2√16 * 5) = 2/40

limx->5 (√(1+3x) - √(2x+6))/(x2 - 5x) = L1 - L2 = 3/40 - 2/40 = 1/40.

Good Luck!!!

Gh0stik

Посетитель
10.11.2007, 22:30
Ответ # 193147 от Агапов Марсель
Здравствуйте, Димонов Андрей Викторович!
1. Вычисление предела без использования правила Лопиталя.
limx→5(sqrt(1+3x)-sqrt(2x+6))/(x²-5x) =
limx→5(sqrt(1+3x)-sqrt(2x+6))(sqrt(1+3x)+sqrt(2x+6))/(x(x-5)(sqrt(1+3x)+sqrt(2x+6))) =
limx→5((1+3x)-(2x+6))/(x(x-5)(sqrt(1+3x)+sqrt(2x+6))) =
limx→5(x-5)/(x(x-5)(sqrt(1+3x)+sqrt(2x+6))) =
limx→51/(x(sqrt(1+3x)+sqrt(2x+6))) =
1/(5(4+4)) = 1/40.

Агапов Марсель

Посетитель
10.11.2007, 22:35
Мини-форум консультации # 108854
Нет сообщений в мини-форуме
Возможность оставлять сообщения в мини-форумах консультаций доступна только после входа в систему.
Воспользуйтесь кнопкой входа вверху страницы, если Вы зарегистрированы или пройдите простую процедуру регистрации на Портале.

Лучшие эксперты раздела

Михаил Александров

Советник

Рейтинг: 380

epimkin

Профессионал

Рейтинг: 112

Gluck

9-й класс

Рейтинг: 82

Коцюрбенко Алексей Владимирович

Старший модератор

Рейтинг: 70

Konstantin Shvetski

Модератор

Рейтинг: 6

planovichka777

1-й класс

Рейтинг: 4