Главная Вход в систему Регистрация
Задать вопрос Консультации Пользователи Форум
О системе Помощь
Задать вопрос экспертам
Консультация № 108843
10.11.2007, 18:59
0.00 руб.
0 3 3
Образование
Помогите пожалуйста решить задачи по математическому анализу с интеграллами:
1.⌠(2-3e^x)^3 dx;
2.⌠dx/1+16x^2;
3.⌠2 cos xdx/sin^2x;
4.⌠7dx/3x^3 sqrt(ln x);
5.⌠x-3/3x+1 dx;
6.⌠2x^4dx/sqrt(4-x^10);
7.⌠2x^2+x+4/x^3+x^2+4x+4 dx;
8.⌠dx/ctg (5x);
9.⌠4x arccosxdx;
10.⌠4x^2dx/sqrt(16+x^2)^5.

Обсуждение

Неизвестный
10.11.2007, 19:11
общий
это ответ
Здравствуйте, Курилов Олег Олегович!
3)
∫2cos(x)dx/sin²x = {t = sin(x), dt = cos(x)dx} = 2∫dt/t² = 2 * (-1/t) + C = -2/t + C = C – 2/sin(x).

8)
∫dx/ctg(5x) = ∫sin(5x)dx/cos(5x) = {t = cos(5x), dt = -5sin(5x)dx, sin(5x)dx = -dt/5} = -1/5 * ∫dt/t = -1/5 * ln|t| + C = -1/5 * ln|cos(5x)| + C.
Неизвестный
10.11.2007, 19:37
общий
это ответ
Здравствуйте, Курилов Олег Олегович!
8. Integral(dx/ctg(5x)) = Integral(sin(5x)dx/cos(5x)) = (-1/5)Integral(d(cos(5x))/cos(5x)) = (-1/5)ln|cos(5x)| + C

9. Делаем замену переменных arccosx = t => x = cost => dx = -sintdt
Integral(4x arccosxdx) = Integral(-4cost*t*sintdt) = Integral(-2sin(2t)*tdt) = Integral(td(cos(2t)) = (интегрируем по частям ) = t*cos(2t) - Integral(cos(2t)dt = t*cos(2t) - 0,5sin(2t) + C = 2t(cost)^2 - t - sint*cost = (2x^2-1)*arccosx - x*sqrt(1-x^2) + C
Неизвестный
10.11.2007, 20:05
общий
это ответ
Здравствуйте, Курилов Олег Олегович!
2.⌠dx/(1+16x^2)=⌠dx/(1+(4x)^2)=1/4*arctg(4x)+C
Форма ответа