Консультации Портала - Консультация #108838

Задать вопрос Консультации Пользователи Форум

Задать вопрос экспертам

Консультация № 108838

10.11.2007, 17:56

0.00 руб.

0 1 1

Образование

Уважаемые эксперты помогите в решении следующих задач!

1. В основании пирамиды лежит ромб со стороной b и острым углом a. Каждый из двугранных углов при основании равен f. Определите объем шара, вписанного в пирамиду.

2. Каждое ребро правильной 4х угольной пирамиды SABCD равно а. Вычислите площадь сечения, проходящие через диагональ BD и перпендикулярное грани SCD.

3. Основанием пирамиды служит прямоугольник, диагонали которого образуют угол a, а боковые ребра составляют с основанием угол f. Определите объем пирамиды, если радиус описанного около нее шара равен R.

4. Основанием пирамиды TABCD служит равнобедренный треугольник ABC с боковой стороной AB=5 и медианой BD=4, проведенной к основанию AC. Какую наименьшую площадь может иметь сечение пирамиды плоскостью, проходящей через медиану боковой грани TD, если высота пирамиды равна 12, а все боковые грани одинаково наклонены к основанию?

Приложение:
Если можно приложите рисунки.

Обсуждение

Неизвестный

10.11.2007, 20:53

общий

это ответ

Здравствуйте, Timon!
3) Рисунок - http://i049.radikal.ru/0711/21/f93e0ce830fc.jpg
Поскольку все боковые ребра составляют с основанием одинаковые углы f, то вершина пирамиды находится на оси, проходящей через центр прямоугольника. Т.е. точка Т (центр прямоугольника) является основанием высоты пирамиды. На этой же прямой находится центр описанного шара (на высоте пирамиды или на ее продолжении).
Рассмотрим треугольник АТS. Пусть тК - центр шара. Тогда SAK - равнобедренный треугольник с боковой стороной R. Угол AST = п/2 - f => угол SAK = углу AST = п/2 - f
=> угол KAT = 2f - п/2.
=> KT = -Rcos(2f) (если cos2f положителен => точка К лежит на продолжении высоты, если cos2f < 0 => точка К лежит на самой высоте).
Далее, AT = Rsin(2f)
ST = SK + KT = R - Rcos(2f) = 2R(sinf)^2
Рассмотрим прямоугольник ABCD. В нем AT = Rsin(2f), угол ATC = a. Отсюда AB = 2AT*cos(a/2) = 2Rsin(2f)*cos(a/2),
AC = 2AT*sin(a/2) = 2Rsin(2f)*sin(a/2)
Площадь прямоугольника АС*АВ = 2Rsin(2f)*cos(a/2)*2Rsin(2f)*sin(a/2) = 2[R*sin(2f)]^2*sina
=> Объем трапеции = (1/3)площади основания * высоту = (2/3)[R*sin(2f)]^2*sina*2R(sinf)^2 = (4/3)R^3*[sin(2f)*sinf]^2*sina
<fieldset style=‘background-color:#EFEFEF; width:80%; border:#777777 1px solid; padding:10px;‘ class=fieldset>Добавлена ссылка на рисунок
-----
• Отредактировал: <a href=/info/user/118729 target=_blank>Агапов Марсель</a> (Специалист)
• Дата редактирования: 10.11.2007, 22:45</fieldset>

Форма ответа

Отправка постов/ответов доступна только зарегистрированным и подтвержденным пользователям.

Если Вы уже зарегистрированы на Портале - войдите в систему, если Вы еще не регистрировались - пройдите простую процедуру регистрации.