Лидеры рейтинга

ID: 401284

Михаил Александров

Советник

380

Россия, Санкт-Петербург


ID: 259041

Алексеев Владимир Николаевич

Мастер-Эксперт

341

Россия, пос. Теплоозёрск, ЕАО


ID: 401888

puporev

Профессор

216

Россия, Пермский край


ID: 405338

vovaromanov.jr

1-й класс

114


ID: 400669

epimkin

Профессионал

112


ID: 242862

Hunter7007

Мастер-Эксперт

30

Россия, Омск


ID: 137394

Megaloman

Мастер-Эксперт

26

Беларусь, Гомель


8.10.2

13.10.2021

JS: 2.10.2
CSS: 4.6.0
jQuery: 3.6.0
DataForLocalStorage: 2021-10-23 16:46:01-standard


Консультации и решение задач по алгебре, геометрии, анализу, дискретной математике.

Администратор раздела: Коцюрбенко Алексей Владимирович (Старший модератор)

Консультация онлайн # 108838

Раздел: Математика
Автор вопроса: Timon
Дата: 10.11.2007, 17:56 Консультация закрыта
Поступило ответов: 1

Уважаемые эксперты помогите в решении следующих задач!

1. В основании пирамиды лежит ромб со стороной b и острым углом a. Каждый из двугранных углов при основании равен f. Определите объем шара, вписанного в пирамиду.

2. Каждое ребро правильной 4х угольной пирамиды SABCD равно а. Вычислите площадь сечения, проходящие через диагональ BD и перпендикулярное грани SCD.

3. Основанием пирамиды служит прямоугольник, диагонали которого образуют угол a, а боковые ребра составляют с основанием угол f. Определите объем пирамиды, если радиус описанного около нее шара равен R.

4. Основанием пирамиды TABCD служит равнобедренный треугольник ABC с боковой стороной AB=5 и медианой BD=4, проведенной к основанию AC. Какую наименьшую площадь может иметь сечение пирамиды плоскостью, проходящей через медиану боковой грани TD, если высота пирамиды равна 12, а все боковые грани одинаково наклонены к основанию?

Приложение:

Ответ # 193135 от Джелл
Здравствуйте, Timon!
3) Рисунок - http://i049.radikal.ru/0711/21/f93e0ce830fc.jpg
Поскольку все боковые ребра составляют с основанием одинаковые углы f, то вершина пирамиды находится на оси, проходящей через центр прямоугольника. Т.е. точка Т (центр прямоугольника) является основанием высоты пирамиды. На этой же прямой находится центр описанного шара (на высоте пирамиды или на ее продолжении).
Рассмотрим треугольник АТS. Пусть тК - центр шара. Тогда SAK - равнобедренный треугольник с боковой стороной R. Угол AST = п/2 - f => угол SAK = углу AST = п/2 - f
=> угол KAT = 2f - п/2.
=> KT = -Rcos(2f) (если cos2f положителен => точка К лежит на продолжении высоты, если cos2f < 0 => точка К лежит на самой высоте).
Далее, AT = Rsin(2f)
ST = SK + KT = R - Rcos(2f) = 2R(sinf)^2
Рассмотрим прямоугольник ABCD. В нем AT = Rsin(2f), угол ATC = a. Отсюда AB = 2AT*cos(a/2) = 2Rsin(2f)*cos(a/2),
AC = 2AT*sin(a/2) = 2Rsin(2f)*sin(a/2)
Площадь прямоугольника АС*АВ = 2Rsin(2f)*cos(a/2)*2Rsin(2f)*sin(a/2) = 2[R*sin(2f)]^2*sina
=> Объем трапеции = (1/3)площади основания * высоту = (2/3)[R*sin(2f)]^2*sina*2R(sinf)^2 = (4/3)R^3*[sin(2f)*sinf]^2*sina

Добавлена ссылка на рисунок
-----
• Отредактировал: Агапов Марсель (Специалист)
• Дата редактирования: 10.11.2007, 22:45

Джелл

Посетитель
10.11.2007, 20:53
Мини-форум консультации # 108838
Нет сообщений в мини-форуме
Возможность оставлять сообщения в мини-форумах консультаций доступна только после входа в систему.
Воспользуйтесь кнопкой входа вверху страницы, если Вы зарегистрированы или пройдите простую процедуру регистрации на Портале.

Лучшие эксперты раздела

Михаил Александров

Советник

Рейтинг: 380

epimkin

Профессионал

Рейтинг: 112

Gluck

9-й класс

Рейтинг: 82

Коцюрбенко Алексей Владимирович

Старший модератор

Рейтинг: 70

Konstantin Shvetski

Модератор

Рейтинг: 6

planovichka777

1-й класс

Рейтинг: 4