Здравствуйте, Машков Константин!

ядро масы м летящее со скоростью V распадается на два одинаковых осколка .внутренняя энергия ядра равна Е1 внур энергия каждого из осколков Е2(Е1>2E2) Определить мксимально возможный угол разлёта осколков

Перейдём в систему отсчёта, которая движется с V в сторону полёта ядра.
В этой системе отсчёта ядро неподвижно и его импульс равен 0.
После развала на два одинаковых куска из закона сохранения импульса импульсы кусков равны и противоположно направлены.
Из равенства масс кусков, следует, что куски вылетят с равными и противоположно направленными скоростями u.
Величину скорости u можно найти из закона сохранения энергии 2*(m*u^2/2) = (E1 - 2*E2) => u = sqrt((E1 - 2*E2)/m).
Рассмотрим координаты скоростей с осью x вдоль направления V и y - перпендикулярно V, но в плоскости скоростей осколков.
Если угол одна скорость образует с осью х равен ф, то её координаты u*cos(ф) и u*sin(ф). Координаты второй: -u*cos(ф) и -u*sin(ф).
Возвращаясь в первоначальную систему координат найдём что, скорость первого осколка равна (V + u*cos(ф), u*sin(ф)), а второго - (V - u*cos(ф), u*sin(ф)).
Косинус угла между ними ищем как скалярное произведение векторов делить на произведение их длин.
Скалярное произведение равно сумме произведения одинаковых координат: (V + u*cos(ф))(V - u*cos(ф)) + (u*sin(ф))(-u*sin(ф)) = V^2 - u^2.
Произведение длин равно sqrt((V + u*cos(ф)^2 + (u*sin(ф))^2)*sqrt((V - u*cos(ф)^2 + (-u*sin(ф))^2) =
= sqrt((V^2 + u^2 + 2*V*u*cos(ф))(V^2 + u^2 - 2*V*u*cos(ф))) = sqrt((V^2 + u^2)^2 - (2*V*u*cos(ф))^2)
Тогда косинус искомого угла равен (V^2 - u^2)/sqrt((V^2 + u^2)^2 - (2*V*u*cos(ф))^2).
Максимальный угол разлёта соответствует минимальному значению косинуса, т.е. нашей дроби. Числитель не зависит от ф.

При V^2 - u^2 > 0, т.е. V > u, минимальная дробь будет при максимуме знаменателя, т.е. когда cos(ф) = 0.
Таким образом, максимальный угол равен arccos((V^2 - u^2)/(V^2 + u^2)), где u^2 = (E1 - 2*E2)/m. Окончательно, угол равен arccos((m*V^2 - E1 + 2*E2)/(m*V^2 + E1 - 2*E2)).

При V = u все направления равноправны и Ф = 90.

При V^2 - u^2 < 0, т.е. V < u, минимальная дробь достигается при минимуме знаменателя, т.е. когда cos(ф) = +-1.
Тогда выражение под корнем равно (V^2 + u^2)^2 - (2*V*u)^2 = (V^2 - u^2)^2 и косинус угла равен (V^2 - u^2)/|V^2 - u^2| = -1, т.е. угол 180.