Здравствуйте, Димонов Андрей Викторович!
A (4,-3,-2) B (3,4,-3) C(1,-3,1) D (2,3,6)
Написать уравнение плоскости;
1)проходящей через точку A перпендикулярно отрезку AB
AB(3-4;4-(-3);-3-(-2))=(-1;7;-1) - является нормальным вектором плоскости, т.к. перпендикулярен ей по условию задачи.
Общее уравнение плоскости A(x-x0)+B(y-y0)+C(z-z0)=0, где А, В, С- координаты нормального вектора, x0,y0,z0 - координаты точки А.
Итого: -1(x-4)+7(y-(-3))+(-1)(z-(-2))=0, -x+4+7y+21-z-2=0, -x+7y-z+23=0.

Здравствуйте, Димонов Андрей Викторович!
2)
Возьмём две произвольные точки на оси Ox, например, M(1;0;0) и N(2;0;0) и составим уравнение плоскости, проходящей через точки A, M, N. Для этого вычислим определитель
|x-4 y+3 z+2|
|-3 3 2|
|-2 3 2|
(во второй строке координаты вектора <b>AM</b>, в третьей — вектора <b>AN</b>).
Он равен 2y-3z.

Ответ: 2y – 3z = 0.

4) <b>AB</b>(-1;7;-1), <b>AC</b>(-3;0;3).
Вычислим определитель
|x-4 y+3 z+2|
|-1 7 -1|
|-3 0 3|
и приравняем нулю.
Получим:
21x + 6y + 21z – 24 = 0.
Сократим на 3:
7x + 2y + 7z – 8 = 0.

Ответ: 7x + 2y + 7z – 8 = 0.

5) <b>AB</b>(-1;7;-1), <b>AD</b>(-2;6;8).
Вычислим определитель
|x-4 y+3 z+2|
|-1 7 -1|
|-2 6 8|
и приравняем нулю.
Получим:
62x + 10y + 8z – 202 = 0.
Сократим на 2:
31x + 5y + 4z – 101 = 0.

Ответ: 31x + 5y + 4z – 101 = 0.

Здравствуйте, Димонов Андрей Викторович!

3.
Плоскость параллельная Oy имеет вид A*x + C*z + D = 0. Подставив координаты точек A и B получим систему уравнений:
4*A - 2*C + D = 0
3*A - 3*C + D = 0
(12*A - 6*C + 3*D) - (6*A - 6*C + 2*D) = 0
6*A + D = 0 A = -D/6
3*(-D/6) - 3*C + D = 0 C = D/6
-x + z + 6 = 0<p><fieldset style=‘background-color:#EFEFEF; width:80%; border:#777777 1px solid; padding:10px;‘ class=fieldset><font color=#777777><i>Исправлено по просьбе эксперта (см. мини-форум).</i>
-----
</font><font color=#777777 size=1><b>• Отредактировал: <a href=/info/user/118729 target=_blank>Агапов Марсель</a></b> (Специалист)
<b>• Дата редактирования:</b> 09.11.2007, 01:43</font></fieldset>