Родились сегодня:
lSemperFi


Лидеры рейтинга

ID: 259041

Алексеев Владимир Николаевич

Мастер-Эксперт

391

Россия, пос. Теплоозёрск, ЕАО


ID: 401284

Михаил Александров

Советник

379

Россия, Санкт-Петербург


ID: 401888

puporev

Профессор

215

Россия, Пермский край


ID: 400669

epimkin

Профессионал

111


ID: 405338

vovaromanov.jr

1-й класс

103


ID: 242862

Hunter7007

Мастер-Эксперт

29

Россия, Омск


ID: 137394

Megaloman

Мастер-Эксперт

25

Беларусь, Гомель


8.10.2

13.10.2021

JS: 2.10.2
CSS: 4.6.0
jQuery: 3.6.0
DataForLocalStorage: 2021-10-27 22:16:01-standard


Консультации и решение задач по алгебре, геометрии, анализу, дискретной математике.

Администратор раздела: Коцюрбенко Алексей Владимирович (Старший модератор)

Консультация онлайн # 108569

Раздел: Математика
Автор вопроса: Димонов Андрей Викторович
Дата: 08.11.2007, 14:52 Консультация закрыта
Поступило ответов: 3

Уважаемые специалисты,помогите ,пожалуйста,решть следующие задачи.
Даны вершины пирамиды ABCD. Написать уравнение плоскости;
1)проходящей через точку A перпендикулярно отрезку AB
2)проходящей через точку A и ось Ox
3)проходящей через точки A и B параллельно оси Oy
4)проходящей через точки A,B,C
5)проходящей через точки A,B,D
6)проходящей через точку D параллельно плоскости ABC
7)проходящей через точку D перпендикулярно плоскостям ABC и ABD
8)Найти расстояние от точки D до плоскости ABC

Координаты точек:
A (4,-3,-2) B (3,4,-3) C(1,-3,1) D (2,3,6)
Всем спасибо за помощь.

Ответ # 192729 от Piit
Здравствуйте, Димонов Андрей Викторович!
A (4,-3,-2) B (3,4,-3) C(1,-3,1) D (2,3,6)
Написать уравнение плоскости;
1)проходящей через точку A перпендикулярно отрезку AB
AB(3-4;4-(-3);-3-(-2))=(-1;7;-1) - является нормальным вектором плоскости, т.к. перпендикулярен ей по условию задачи.
Общее уравнение плоскости A(x-x0)+B(y-y0)+C(z-z0)=0, где А, В, С- координаты нормального вектора, x0,y0,z0 - координаты точки А.
Итого: -1(x-4)+7(y-(-3))+(-1)(z-(-2))=0, -x+4+7y+21-z-2=0, -x+7y-z+23=0.

Piit

Посетитель
08.11.2007, 15:16
Ответ # 192759 от Агапов Марсель
Здравствуйте, Димонов Андрей Викторович!
2)
Возьмём две произвольные точки на оси Ox, например, M(1;0;0) и N(2;0;0) и составим уравнение плоскости, проходящей через точки A, M, N. Для этого вычислим определитель
|x-4 y+3 z+2|
|-3 3 2|
|-2 3 2|
(во второй строке координаты вектора AM, в третьей — вектора AN).
Он равен 2y-3z.

Ответ: 2y – 3z = 0.

4) AB(-1;7;-1), AC(-3;0;3).
Вычислим определитель
|x-4 y+3 z+2|
|-1 7 -1|
|-3 0 3|
и приравняем нулю.
Получим:
21x + 6y + 21z – 24 = 0.
Сократим на 3:
7x + 2y + 7z – 8 = 0.

Ответ: 7x + 2y + 7z – 8 = 0.

5) AB(-1;7;-1), AD(-2;6;8).
Вычислим определитель
|x-4 y+3 z+2|
|-1 7 -1|
|-2 6 8|
и приравняем нулю.
Получим:
62x + 10y + 8z – 202 = 0.
Сократим на 2:
31x + 5y + 4z – 101 = 0.

Ответ: 31x + 5y + 4z – 101 = 0.

Агапов Марсель

Посетитель
08.11.2007, 18:11
Ответ # 192802 от Воробьёв Алексей Викторович
Здравствуйте, Димонов Андрей Викторович!

3.
Плоскость параллельная Oy имеет вид A*x + C*z + D = 0. Подставив координаты точек A и B получим систему уравнений:
4*A - 2*C + D = 0
3*A - 3*C + D = 0
(12*A - 6*C + 3*D) - (6*A - 6*C + 2*D) = 0
6*A + D = 0 A = -D/6
3*(-D/6) - 3*C + D = 0 C = D/6
-x + z + 6 = 0

Исправлено по просьбе эксперта (см. мини-форум).
-----
• Отредактировал: Агапов Марсель (Специалист)
• Дата редактирования: 09.11.2007, 01:43

Воробьёв Алексей Викторович

Посетитель
09.11.2007, 00:51
Мини-форум консультации # 108569
Нет сообщений в мини-форуме
Возможность оставлять сообщения в мини-форумах консультаций доступна только после входа в систему.
Воспользуйтесь кнопкой входа вверху страницы, если Вы зарегистрированы или пройдите простую процедуру регистрации на Портале.

Лучшие эксперты раздела

Михаил Александров

Советник

Рейтинг: 379

epimkin

Профессионал

Рейтинг: 111

Gluck

9-й класс

Рейтинг: 81

Коцюрбенко Алексей Владимирович

Старший модератор

Рейтинг: 70

Konstantin Shvetski

Модератор

Рейтинг: 5

planovichka777

1-й класс

Рейтинг: 3