Лидеры рейтинга

ID: 401284

Михаил Александров

Советник

380

Россия, Санкт-Петербург


ID: 259041

Алексеев Владимир Николаевич

Мастер-Эксперт

341

Россия, пос. Теплоозёрск, ЕАО


ID: 401888

puporev

Профессор

216

Россия, Пермский край


ID: 405338

vovaromanov.jr

1-й класс

114


ID: 400669

epimkin

Профессионал

112


ID: 242862

Hunter7007

Мастер-Эксперт

30

Россия, Омск


ID: 137394

Megaloman

Мастер-Эксперт

26

Беларусь, Гомель


8.10.2

13.10.2021

JS: 2.10.2
CSS: 4.6.0
jQuery: 3.6.0
DataForLocalStorage: 2021-10-23 16:46:01-standard


Консультации и решение задач по алгебре, геометрии, анализу, дискретной математике.

Администратор раздела: Коцюрбенко Алексей Владимирович (Старший модератор)

Консультация онлайн # 108429

Раздел: Математика
Автор вопроса: Дроздова Елена Владимировна
Дата: 07.11.2007, 16:29 Консультация закрыта
Поступило ответов: 1

Пожалуйста. решите подробно эту страшную задачу (либо дайте формулы либо пример решения) ,в лекциях у меня нет ничего подобного. Заранее премного благодарна.
Задача:
Стрела изгиба балки прямоугольного поперечного сечения обращена пропорционально произведению ширины этого сечения на куб его высоты.
Какими должны быть размеры сечения балки, вырезанной из круглой колоды диаметра d, с наименьшей стрелой изгиба (наибольшей жесткости)

Ответ # 192628 от SFResid
Здравствуйте, Дроздова Елена Владимировна!
В условии опечатка/ошибка: вместо "обращена пропорционально" следует: "обратно пропорциональна".
Произведение ширины b сечения на куб его высоты h прямо пропорционально той самой жёсткости, максимум которой предстоит найти.
Прежде всего, ясно, что диагональ вырезаемого прямоугольника равна d - больше, чем d, она быть не может, а уменьшение неминуемо приведёт к потере жёсткости. В таком случае b^2 + h^2 = d^2 (1). При этом условии надо найти максимум произведения b*h^3. Для упрощения выкладок будем искать максимум квадрата этого произведения m = (b*h^3)^2 = b^2*h^6, или, заменив b^2 = d^2 - h^2: m = (d^2 - h^2)*h^6, а после раскрытия скобок: m = d^2*h^6 - h^8 (2). Продифференцировав (2) по h и приравняв производную нулю, получаем: 6*d^2*h^5 - 8*h^7 = 0 (3), или, сокращая на 2*h^5: 3*d^2 - 4*h^2 =0 (4), откуда h = d*(SQRT(3))/2, и на основании (1) b = d/2. (Из тригонометрии легко найти, что угол м-ду диагоналями вырезаемого прямоугольника равен 60° - практически удобная рекомендация для разметки).

SFResid

Мастер-Эксперт
08.11.2007, 06:55
Мини-форум консультации # 108429
Нет сообщений в мини-форуме
Возможность оставлять сообщения в мини-форумах консультаций доступна только после входа в систему.
Воспользуйтесь кнопкой входа вверху страницы, если Вы зарегистрированы или пройдите простую процедуру регистрации на Портале.

Лучшие эксперты раздела

Михаил Александров

Советник

Рейтинг: 380

epimkin

Профессионал

Рейтинг: 112

Gluck

9-й класс

Рейтинг: 82

Коцюрбенко Алексей Владимирович

Старший модератор

Рейтинг: 70

Konstantin Shvetski

Модератор

Рейтинг: 6

planovichka777

1-й класс

Рейтинг: 4