Главная Вход в систему Регистрация
Задать вопрос Консультации Пользователи Форум
О системе Помощь
Задать вопрос экспертам
Консультация № 108426
07.11.2007, 16:17
0.00 руб.
0 2 2
Образование
Решите пожалуйста задания по математическому анализу.
Найти указанные производные:
1) y=arctg sqrt(6x-1)
y’=?;
2) y=x(cos(ln x)+sin(sinx)
y’=?;
3) система:
вверху x=t^2 d^2/dx^2=?
внизу y=t/3-t.
4) z=ln(sqrt(x)+sqrt(y))→x dz/dx+y dz/dy=1/2 - проверить для функции z выполнение равенства;
5) u=arctg(2x-y)→d^2 ydx^2+2 d^2 y/dxdy=0 - проверить для функции u выполнение равенства;
исследовать на экстремум функции:
6) z=y sqrt(x) – y^2-x+6y;
7) z= e^x/2 (x+y^2).

Обсуждение

Неизвестный
07.11.2007, 16:28
общий
это ответ
Здравствуйте, Курилов Олег Олегович!
1) y=arctg sqrt(6x-1)
y‘=1/(1+[sqrt(6x-1)]<sup>2</sup>)*(sqrt(6x-1))‘=
=1/(1+6x-1)*(1/[2sqrt(6x-1)])*6=1/[2xsqrt(6x-1)]
Неизвестный
07.11.2007, 19:37
общий
это ответ
Здравствуйте, Курилов Олег Олегович!
2) y = x * (cos(ln(x)) + sin(sin(x))).
y‘ = x‘ * (cos(ln(x)) + sin(sin(x))) + x * (cos(ln(x)) + sin(sin(x)))‘ =
cos(ln(x)) + sin(sin(x)) + x * (cos(ln(x))‘ + sin(sin(x))‘) =
cos(ln(x)) + sin(sin(x)) + x * (-sin(ln(x))*(ln(x))‘ + cos(sin(x))*(sin(x))‘) =
cos(ln(x)) + sin(sin(x)) + x * (-sin(ln(x))*1/x + cos(sin(x))*cos(x)) =
cos(ln(x)) + sin(sin(x)) – sin(ln(x)) + x*cos(x)*cos(sin(x)).

3)
y = t/3 – t = -2t/3,
x = t².

dy/dt = -2/3,
dx/dt = 2t,
y‘ = dy/dx = (-2/3)/(2t) = -1/(3t);

d(y‘)/dt = d²y/(dxdt) = 1/(3t²),
y‘‘ = d²y/dx² = (1/(3t²))/(2t) = 1/(6t³).
Форма ответа