Консультации Портала - Консультация #55124

Задать вопрос Консультации Пользователи Форум

Задать вопрос экспертам

Консультация № 55124

12.09.2006, 09:54

0.00 руб.

0 6 4

Образование

Здравствуйте!
Обьясните интегрирование по частям на паре легких примеров: в частности мне не понятно за что можно принимать U и V или это не принципиально

Приложение:
и еще в примере:∫(x^n)*ln xdxI=((x^n+1)/(n+1))*ln x - (1/(n+1))*∫(x^n)dx=(x^n+1)/(n+1)**(ln x - 1/(n+1))+ CМне не понятно откуда в этом примере появилось перед знаком интеграла -1/(n+1) это множитель вынесенный за знак интеграла...или ???

Обсуждение

Неизвестный

12.09.2006, 10:13

общий

это ответ

Здравствуйте, W4rmonger!

В двух словах нужно постоянно стремиться к тому что бы после интегрирования получались более простые функции (например понижалась степень функции или получался подобный интеграл от исходного).

Вот могу Вам посоветовать такие ссылки в них на мой взгляд наиболее понятно и легко излагаетсыя принципы решения таких задач:

<a href=http://www.academiaxxi.ru/WWW_Books/HM/Ic/01/04/t.htm>http://www.academiaxxi.ru/WWW_Books/HM/Ic/01/04/t.htm</a>
<a href=http://ruwiki.com/article/Интегрирование_по_частям>http://ruwiki.com/article/Интегрирование_по_частям</a>

А вот и примеры:
<a href=http://www.academiaxxi.ru/WWW_Books/HM/Ic/02/04/e.htm>http://www.academiaxxi.ru/WWW_Books/HM/Ic/02/04/e.htm</a>

Удачи!!!

Неизвестный

12.09.2006, 10:42

общий

∫(x^n)*ln xdx = ∫ln x d[x^(n+1)/(n+1)] = {т.к. d[x^(n+1)/(n+1)]=x^n dx}[x^(n+1)/(n+1)] ln x - ∫[x^(n+1)/(n+1)] d(ln x) =[x^(n+1)/(n+1)] ln x - ∫[x^(n+1)/(n+1)] dx/x =[x^(n+1)/(n+1)] ln x - 1/(n+1)∫x^n dx =[x^(n+1)/(n+1)] ln x - 1/(n+1) [x^(n+1)/(n+1)] + C =x^(n+1)[(n+1) ln x - 1]/(n+1)^2 + C =

Неизвестный

12.09.2006, 12:03

общий

это ответ

Здравствуйте, W4rmonger!
∫(x^n)*ln xdx
U и V являются частью подинтегральной функции.
В частности, в этом примере: u=ln x, а v = ∫(x^n)dx = (x^n+1)/(n+1).

Неизвестный

12.09.2006, 14:16

общий

это ответ

Здравствуйте, W4rmonger!
Интегрирование по частям делятся на три вида
I. ∫p(x)eaxdx, ∫p(x)sin(ax)dx, ∫p(x)cos(ax)dx, где p(x)-многочлен. Замена такая: U=p(x) dV=eaxdx, sinaxdx, cosaxdx.
II. ∫p(x)logaxdx, ∫p(x)arcsinxdx, ∫p(x)arccosxdx, ∫p(x)arctgxdx, ∫p(x)arcctgxdx, U=logax, arcsinx, arccosx, arctgx, arcctgx dV=p(x)dx
III. Возвратные интегралы, формулу применять дважды, причем взятые U и V не менять местами, т.е., если в первом случае за U взяли p(x), то и при повторном применении за U брать p(x). Примерные интегралы: ∫eaxcosbxdx, ∫eaxsinbxdx, U и V берутся выборочно.

Неизвестный

13.09.2006, 00:54

общий

это ответ

Здравствуйте, W4rmonger!
Ответ - один: если у Вас есть произведение 2-х(самое простое) или более функций(что не всегда просто), то то, что проще продифференцировать(взять производную) - берёте за U, всё остальное за dV(НЕ V, а именноо dV), потом находите V(интегрированием) и dU(дифференцированием)
Пример: int(x*sin(x)) =
_________U=x________dU=1!!!!!!!!!!!
_________dV=sin(x)___V=-cos(x) !!!!!!

______________________=x(-cos(x))-int(-cos(x)*1*dx)
_______________________U__V_____-_______V____dU

Думаю... сейчас всё стало поятно, если что - ася: 211 687 086
а м-агент - pronet_stack@mail.ru

но всётаки думаю, что разберётесь сами
Удачи!!!

Неизвестный

14.09.2006, 20:10

общий

Всем огр0мн0е сп4сиб0 0с0бенн0 [PROnet] * St@cK ! N.Nov т4к0й 0твет и х0тел услых4ть...

Форма ответа

Отправка постов/ответов доступна только зарегистрированным и подтвержденным пользователям.

Если Вы уже зарегистрированы на Портале - войдите в систему, если Вы еще не регистрировались - пройдите простую процедуру регистрации.