Здравствуйте, sema.semenovih !
Дано: Вектор напряжённости ЭлСтатич-го поля: E^[$8594$] = x·i^[$8594$] + 2·y³·j^[$8594$] .
Вычислить объёмную плотность заряда в точке Р(2 ; 2) .

Решение: Теорема Гаусса очень популярна в решениях задач по электро-статике. Но что такое "Теорема Гаусса в дифференциальной форме" ? - ищем на поисковом сайте google.ru и находим замечательную университетскую статью "Теорема Гаусса в дифференциальной форме" Ссылка1 .
В этой статье простым языком показан вывод : Теорема Гаусса в диф-форме имеет вид:
div E^[$8594$] = [$961$] / [$949$]₀ , где div E^[$8594$] - дивергенция поля Е^[$8594$] , [$949$]₀ = 8,854·10^-12 Ф/м - электрическая постоянная, [$961$] - объёмная плотность заряда в какой-то заданной точке.

Вычисляем частные производные : E'_x = [$8706$]E(x, y, z) / [$8706$]x = (x + 2·y³ + 0·z)'_x = 1 + 2·0³ + 0 = 1
E'_y = [$8706$]E(x, y, z) / [$8706$]y = (x + 2·y³ + 0·z)'_y = 0 + 2·3·y² + 0 = 6·y²
E'_z = [$8706$]E(x, y, z) / [$8706$]z = (x + 2·y³ + 0·z)'_z = 0 + 2·0³ + 0 = 0

Дивергенция поля : DivE(x ; y) = E'_x + E'_y + E'_z = 6·y² + 1
Объёмная плотность заряда в произвольной точке : [$961$](x ; y) = DivE(x ; y)·[$949$]₀ = [$949$]₀·(6·y² + 1)
Искомая объёмная плотность заряда в точке (2 ; 2) : [$961$](2 ; 2) = 8,854·10^-12·(6·2² + 1) = 2,2135·10^-10 Кл / м³ [$8776$] 0,22 нКл / м³ .
Ответ : объёмная плотность заряда в точке Р(2 ; 2) равна 0,22 нКл / м³ (вариант б).
Статья по текущей теме: "Дивергенция векторного поля. Формула Гаусса" Ссылка2 . =Удачи!