Консультация № 203243
10.10.2022, 13:54
0.00 руб.
1 1 1
Здравствуйте! Прошу помощи в следующем вопросе:
Напряженность электростатический поля задается формулой указанной во вложении. Используя теорему Гаусса в дифференциальной форме найдите объемную плотность заряда в точке Р (х0, у0). А=1 В/м2, В= 2 В/м2, х0=2 м., у0=2м.
Прикрепленные файлы:

Обсуждение

давно
Мастер-Эксперт
259041
7459
11.10.2022, 10:40
общий
11.10.2022, 10:44
это ответ
Здравствуйте, sema.semenovih !
Дано: Вектор напряжённости ЭлСтатич-го поля: E[$8594$] = x·i[$8594$] + 2·y3·j[$8594$] .
Вычислить объёмную плотность заряда в точке Р(2 ; 2) .

Решение: Теорема Гаусса очень популярна в решениях задач по электро-статике. Но что такое "Теорема Гаусса в дифференциальной форме" ? - ищем на поисковом сайте google.ru и находим замечательную университетскую статью "Теорема Гаусса в дифференциальной форме" Ссылка1 .
В этой статье простым языком показан вывод : Теорема Гаусса в диф-форме имеет вид:
div E[$8594$] = [$961$] / [$949$]0 , где div E[$8594$] - дивергенция поля Е[$8594$] , [$949$]0 = 8,854·10-12 Ф/м - электрическая постоянная, [$961$] - объёмная плотность заряда в какой-то заданной точке.

Вычисляем частные производные : E'x = [$8706$]E(x, y, z) / [$8706$]x = (x + 2·y3 + 0·z)'x = 1 + 2·03 + 0 = 1
E'y = [$8706$]E(x, y, z) / [$8706$]y = (x + 2·y3 + 0·z)'y = 0 + 2·3·y2 + 0 = 6·y2
E'z = [$8706$]E(x, y, z) / [$8706$]z = (x + 2·y3 + 0·z)'z = 0 + 2·03 + 0 = 0

Дивергенция поля : DivE(x ; y) = E'x + E'y + E'z = 6·y2 + 1
Объёмная плотность заряда в произвольной точке : [$961$](x ; y) = DivE(x ; y)·[$949$]0 = [$949$]0·(6·y2 + 1)
Искомая объёмная плотность заряда в точке (2 ; 2) : [$961$](2 ; 2) = 8,854·10-12·(6·22 + 1) = 2,2135·10-10 Кл / м3 [$8776$] 0,22 нКл / м3 .
Ответ : объёмная плотность заряда в точке Р(2 ; 2) равна 0,22 нКл / м3 (вариант б).
Статья по текущей теме: "Дивергенция векторного поля. Формула Гаусса" Ссылка2 . =Удачи!
5
Форма ответа