Здравствуйте, sema.semenovih !
Дано: Закон распределения эл-тока по x-координате : i(x) = i₀·|x/b| , где i₀ = 4 A/м , b = 1 м , x - расстояние до средней линии полосы.
Вычислить силу тока, протекающего по всей полосе.

Решение: Начертим график распределения эл-тока по x-координате : i(x) = i₀·|x/b| .
Из анализа графика следует, что 1) ток в центре полосы (при x=0) отсутствует i(0) = i₀·|0/b| = 0 .
2) Токи на краях полосы (x=b=1 м) достигают максимального значения i_max = i(b) = i₀·|b/b| = i₀ .
3) Ток в левой части графика (x < 0) равен току в правой части графика (x > 0) в силу осевой симметрии.

Это значит, для вычисления эл-тока, протекающего в полосе, достаточно вычислить ток в правой части полосы, и затем удвоить результат. Уравнение прямой в правой части графика имеет вид:
i_p(x) = k·x , где k = i₀ / b = 4 / 1 = 4 А / м² - угловой коэффициент прямой (см учебную статью Уравнение прямой на плоскости" Ссылка )

Ток в правой части полосы можно вычислить как интеграл
i_пр = ₀^b[$8747$]i_p(x)·dx = ₀^b[$8747$]4·x·dx = 4·₀¹[$8747$]x·dx = 4·(x² / 2) |₀¹ = 4·(1² / 2 - 0² / 2) = 4·(1/2) = 2 А .
Ответ: Сила тока, протекающего по всей полосе, равна i_пол = 2·i_пр = 4 А .
Задача имеет второе, простейшее решение графическим методом. Искомый ток - это площадь под графиком, которую я выделил голубой заливкой. Площадь 2х залитых треугольников равна площади прямоугольника со сторонами i₀·b , то есть
i_пол = 4·1 = 4 А . =Удачи!