Консультация № 203236
10.10.2022, 13:08
0.00 руб.
1 1 1
Уважаемые эксперты! Пожалуйста, ответьте на вопрос:
Вдоль средней линии проводящей полосы шириной 2b течет ток, линейная плотность которого зависит от расстояния х до средней линии по закону (указан в приложении) . найдите силу тока, протекающей по всей полосе i0=4 A/м, b=1 м
Прикрепленные файлы:

Обсуждение

давно
Мастер-Эксперт
259041
7464
12.10.2022, 05:23
общий
это ответ
Здравствуйте, sema.semenovih !
Дано: Закон распределения эл-тока по x-координате : i(x) = i0·|x/b| , где i0 = 4 A/м , b = 1 м , x - расстояние до средней линии полосы.
Вычислить силу тока, протекающего по всей полосе.

Решение: Начертим график распределения эл-тока по x-координате : i(x) = i0·|x/b| .
Из анализа графика следует, что 1) ток в центре полосы (при x=0) отсутствует i(0) = i0·|0/b| = 0 .
2) Токи на краях полосы (x=b=1 м) достигают максимального значения imax = i(b) = i0·|b/b| = i0 .
3) Ток в левой части графика (x < 0) равен току в правой части графика (x > 0) в силу осевой симметрии.

Это значит, для вычисления эл-тока, протекающего в полосе, достаточно вычислить ток в правой части полосы, и затем удвоить результат. Уравнение прямой в правой части графика имеет вид:
ip(x) = k·x , где k = i0 / b = 4 / 1 = 4 А / м2 - угловой коэффициент прямой (см учебную статью Уравнение прямой на плоскости" Ссылка )

Ток в правой части полосы можно вычислить как интеграл
iпр = 0b[$8747$]ip(x)·dx = 0b[$8747$]4·x·dx = 4·01[$8747$]x·dx = 4·(x2 / 2) |01 = 4·(12 / 2 - 02 / 2) = 4·(1/2) = 2 А .
Ответ: Сила тока, протекающего по всей полосе, равна iпол = 2·iпр = 4 А .
Задача имеет второе, простейшее решение графическим методом. Искомый ток - это площадь под графиком, которую я выделил голубой заливкой. Площадь 2х залитых треугольников равна площади прямоугольника со сторонами i0·b , то есть
iпол = 4·1 = 4 А . =Удачи!
5
Форма ответа