Здравствуйте, zvyki!
Пусть событие
![](https://rfpro.ru/formulas/1269.png)
состоит в том, что из второй коробки извлечена стандартная деталь; событие
![](https://rfpro.ru/formulas/33646.png)
состоит в том, что из первой коробки во вторую переложена стандартная деталь; событие
![](https://rfpro.ru/formulas/33648.png)
состоит в том, что из первой коробки во вторую переложена нестандартная деталь.
Вероятность события
![](https://rfpro.ru/formulas/33646.png)
составляет
![](https://rfpro.ru/formulas/95374.png)
Вероятность того, что произойдёт событие
![](https://rfpro.ru/formulas/27593.png)
если произошло событие
![](https://rfpro.ru/formulas/95375.png)
составляет
![](https://rfpro.ru/formulas/95377.png)
Вероятность события
![](https://rfpro.ru/formulas/33648.png)
составляет
![](https://rfpro.ru/formulas/95378.png)
Вероятность того, что произойдёт событие
![](https://rfpro.ru/formulas/27593.png)
если произошло событие
![](https://rfpro.ru/formulas/95379.png)
составляет
![](https://rfpro.ru/formulas/95380.png)
Вычислим полную, или среднюю, вероятность события
![](https://rfpro.ru/formulas/24062.png)
Вычислим вероятность того, что событию
![](https://rfpro.ru/formulas/1269.png)
предшествовало событие
![](https://rfpro.ru/formulas/88073.png)
-- это и есть искомая вероятность.
Ответ:
Об авторе:
Facta loquuntur.