Здравствуйте, mavrin-mpo!
Требуется определить область сходимости степенного ряда
![](https://rfpro.ru/formulas/95098.png)
Определим радиус сходимости заданного ряда, используя радикальный признак Коши:
Значит, заданный ряд абсолютно сходится при
![](https://rfpro.ru/formulas/95101.png)
Это и есть интервал сходимости ряда.
При
![](https://rfpro.ru/formulas/95102.png)
имеем ряд
который расходится, потому что для него не выполняется необходимое условие сходимости:
По той же причине расходится знакочередующийся ряд
![](https://rfpro.ru/formulas/95106.png)
который получается из заданного ряда при
![](https://rfpro.ru/formulas/95107.png)
Следовательно, областью сходимости заданного ряда является промежуток
![](https://rfpro.ru/formulas/95101.png)
То есть область сходимости ряда совпадает с интервалом сходимости.
Об авторе:
Facta loquuntur.