Консультация № 203126
04.09.2022, 11:14
0.00 руб.
1 1 1
Уважаемые эксперты! Пожалуйста, ответьте на вопрос:Найти интервал сходимости степеного ряда и исследовать сходимость на концах интервала сходимости:
Прикрепленные файлы:
IMG20220904120950.jpg

Обсуждение

давно
Мастер-Эксперт
17387
18346
04.09.2022, 12:41
общий
это ответ
Здравствуйте, mavrin-mpo!

Требуется определить область сходимости степенного ряда

Определим радиус сходимости заданного ряда, используя радикальный признак Коши:

Значит, заданный ряд абсолютно сходится при Это и есть интервал сходимости ряда.

При имеем ряд
который расходится, потому что для него не выполняется необходимое условие сходимости:

По той же причине расходится знакочередующийся ряд который получается из заданного ряда при

Следовательно, областью сходимости заданного ряда является промежуток То есть область сходимости ряда совпадает с интервалом сходимости.
Об авторе:
Facta loquuntur.
Форма ответа