Консультация № 203103
20.08.2022, 17:16
0.00 руб.
0 15 0
Здравствуйте, уважаемые эксперты! Прошу вас ответить на следующий вопрос:найти нормальную кривизну пересечения линии u=v^2 на поверхности z=(u,v,uv). как я понимаю, нужно найти первую и вторую квадратичные формы поверхности. но везде рассматриваются z=(u,v). как можно расписать поверхность z=(u,v,uv)?

Обсуждение

давно
Мастер-Эксперт
17387
18346
22.08.2022, 06:10
общий
Адресаты:
Здравствуйте, Logan_Lady!

Наверное, Вам нужно привести уравнение поверхности к каноническому виду, избавившись от произведения координат.
Об авторе:
Facta loquuntur.
давно
Посетитель
403319
55
22.08.2022, 21:49
общий
непонятно также где будет фигурировать кривая?
давно
Мастер-Эксперт
17387
18346
22.08.2022, 22:06
общий
Адресаты:
Цитата: Logan_Lady
непонятно также где будет фигурировать кривая?

То есть?
Об авторе:
Facta loquuntur.
давно
Мастер-Эксперт
259041
7464
23.08.2022, 09:24
общий
Адресаты:
Приведение уравнения поверхности к каноническому виду - это переход в др систему координат. Он затронет уравнение линии u=v^2 , и как мне кажется, не приведёт к упрощению.

Я, конечно, профан в ВышМате, но интуиция подсказывает мне перейти к привычным коодинатам путём замены u = x , v = y .
И тогда мутное уравнение поверхности z = (u,v,uv) можно представить как более привычное Z = (x*y) , а линию - как x = y^2 .
Других вариантов я за 2 суток не увидел.
давно
Мастер-Эксперт
17387
18346
23.08.2022, 09:47
общий
Адресаты:
Сообщите, пожалуйста, из какого источника Вы взяли эту задачу. Может быть, тогда будет проще судить о способе решения.
Об авторе:
Facta loquuntur.
давно
Посетитель
403319
55
23.08.2022, 21:42
общий
это задача из курса дифференциальной геометрии
давно
Мастер-Эксперт
259041
7464
24.08.2022, 01:11
общий
Адресаты:
Мы такое не проходили, и учебника у меня нет. Может, у Вас есть "методичка" с кратким курсом по Вашей теме? - покажите.
давно
Мастер-Эксперт
17387
18346
24.08.2022, 06:10
общий
Адресаты:
Цитата: Logan_Lady
это задача из курса дифференциальной геометрии

Из какого именно курса?
Об авторе:
Facta loquuntur.
давно
Посетитель
403319
55
25.08.2022, 00:51
общий
феденко. сборник задач по диф.геометрии. надо найти первую и вторую кривизны и их отношение. I1=Edu^2+2Fdudv+Gdv^2, I2=Ldu^2+2Mdudv+Ndv^2. найти нужно коэффициенты. для сферы x=Rcos(u)cos(v), y=Rcos(u)sin(v), z=Rsin(u). E=R^2, F=0, G=R^2cos^2(u). (EG-F^2)^(1/2)=R^2cos(u). L=R, M=0, N=R^2cos^2(u). I2=Rdu^2+Rcos^2(u)dv^2. а что в моем случае будет?
давно
Мастер-Эксперт
17387
18346
25.08.2022, 06:27
общий
Адресаты:
Цитата: Logan_Lady
феденко. сборник задач по диф.геометрии.

Я загрузил на свой компьютер эту книгу издания 1979 года в формате djvu. На какой странице находится рассматриваемая задача?
Об авторе:
Facta loquuntur.
давно
Посетитель
403319
55
26.08.2022, 14:50
общий
моя задача ни на какой. эту преподаватель придумал для экзамена
давно
Мастер-Эксперт
17387
18346
26.08.2022, 15:12
общий
Адресаты:
Тогда зачем Вы сообщали мне неверную информацию об источнике задачи?

По какому учебнику Вы изучаете дифференциальную геометрию?
Об авторе:
Facta loquuntur.
давно
Посетитель
403319
55
26.08.2022, 15:19
общий
изучали по учебнику Феденко. преподаватель придумал сходные задачи сам. собственно, вторую кривизну я вычислять умею. если мы вычисляем сферу, то производные берутся от координат сферы. а здесь я не знаю какие будут начальные координаты
давно
Посетитель
403319
55
26.08.2022, 15:27
общий
вот сфера R=(u,v)=(Rcosucosv, Rcosusinv, Rsinu). берем от них частные производные и вычисляем коэффициенты I2=Ldu^2+2Mdudv+Ndv^2. в моей задаче добавляется кривая на поверхности u=v^2. она сбивает с толку
давно
Мастер-Эксперт
17387
18346
26.08.2022, 15:31
общий
Адресаты:
Уважаемая Logan_Lady!

Насколько я понял, Вам предстоит ликвидировать академическую задолженность по дифференциальной геометрии -- дисциплине, которая изучается только на факультетах с высокими требованиями по математической подготовке. Во избежание неприятностей я воздержусь от поиска решения Вашей задачи, ибо я до сих пор не понимаю, что от Вас требуется в задаче. Всякий раз возникают новые обстоятельства и подробности. Прошу извинить!

Рекомендую Вам для решения своей проблемы обратиться на ресурс, где за умеренную плату профессиональные математики решат задачу. Успехов Вам!
Об авторе:
Facta loquuntur.
Форма ответа