Здравствуйте, Михаил!
Предлагаю Вам следующее решение задачи.
Дано:
![](https://rfpro.ru/formulas/24406.png)
-- расстояние от точечного источника света до экрана;
![](https://rfpro.ru/formulas/92578.png)
-- расстояния от точечного источника света до диска и от диска до экрана;
![](https://rfpro.ru/formulas/68498.png)
м -- наружный диаметр диска;
![](https://rfpro.ru/formulas/92579.png)
м -- диаметр центрального отверстия в диске; диск расположен параллельно экрану; точечный источник света и центр диска лежат на перпендикуляре к экрану.
Определить:
![](https://rfpro.ru/formulas/16650.png)
-- площадь тени на экране.
Решение
Рисунок к решению задачи находится в прикреплённом файле. Точечный источник света на рисунке находится в точке
![](https://rfpro.ru/formulas/37145.png)
На рисунке показан осевой разрез картины образования тени при распространении света от источника к экрану.
Область тени на экране представляет собой кольцо, наружный диаметр которого равен
![](https://rfpro.ru/formulas/92580.png)
а внутренний --
![](https://rfpro.ru/formulas/92581.png)
В силу подобия треугольников
![](https://rfpro.ru/formulas/92582.png)
и
![](https://rfpro.ru/formulas/92584.png)
и
![](https://rfpro.ru/formulas/92585.png)
имеем
![](https://rfpro.ru/formulas/92587.png)
откуда
![](https://rfpro.ru/formulas/92591.png)
![](https://rfpro.ru/formulas/92589.png)
откуда
![](https://rfpro.ru/formulas/92592.png)
Значит, искомая площадь составляет
![](https://rfpro.ru/formulas/92593.png)
(м
2).
Ответ:
![](https://rfpro.ru/formulas/92594.png)
м
2.
Об авторе:
Facta loquuntur.